A005412-OEIS公司

A005412号

量子电动力学（QED）中真空极化（光子的适当两点函数）和自能（电子的适当两点功能）的2n级非消失费曼图的数量。
（原名M3050）

1, 3, 18, 153, 1638, 20898, 307908, 5134293, 95518278, 1961333838, 44069970348, 1075902476058, 28367410077468, 803551902237828, 24342558819042888, 785445178323709773, 26896354975287884358, 974297972094661642518, 37225733779871789177628, 1496237868417003741147438

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

数据库中之前给出的a（10）=1967333838的值有一个错误（摘自P.Cvitanovic等人表1的self-energies列）。修正值如上所示-彼得·巴拉2011年3月7日

发件人罗伯特·科克雷2014年9月12日：（开始）

恰当图也称为单粒子可约图（1PI）是指当任意内部线被切割时保持连接的连通图（请参阅中的注释A005413号其他术语细节）。

这两个函数的非消失费曼图的数量相同（请参见名称字段）。它是由Sigma（g）=g^2+3*g^4+18*g^6+153*g^8+。。。其中g^p的指数p表示（内部）顶点的数量。设置x=g^2，序列a（n）给出x^n的系数。

如果放松“适当”条件，则相应（完全）两点函数（也称为传播子）的非消失费曼图的数目由1，1，4，25208，。。。，即按顺序A005411偏移量为0且A005411(0)=1. 二者之间的关系由Sigma（g）=1-1/S（g）给出，其中S（g）定义为A005411如S（g）=1+g^2+4*g^4+25*g^6+。。。

（结束）

对于n>0，乘积在（x_p+2*y_p）/y_p的所有峰值p上的半长n-1的所有Dyck路径的和，其中x_p和y_p是峰值p的坐标-阿洛伊斯·海因茨2015年5月22日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

C.Itzykson和J.-B.Zuber，《量子场论》，McGraw-Hill，1980年，第466-467页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..250时的n，a（n）表

P.Cvitanovic、B.Lautrup和R.B.Pearson，费曼图的数量和权重，物理。修订版D18，（1978），1939-1949。DOI:10.1103/PhysRevD.18.1939

R.J.Martin和M.J.Kearney，一个精确可解的自进化递推，arXiv:1103.4936[math.CO]，2011年。

R.J.Martin和M.J.Kearney，一个精确可解的自进化递推、枇杷。数学。，80 (2010), 291-318. 见第293页。

A.N.斯托克斯，Riccati方程的连分式解，公牛。南方的。数学。《社会学》第25卷（1982年），207-214。

维基百科，费曼图

配方奶粉

见Martin-Kearney论文中的重现。

发件人彼得·巴拉，2011年3月7日：（开始）

o.g.f.A（x）=x^2+3*x^4+18*x^6+153*x^8+。。。满足微分方程A（x）=x^2+x^3*A'（x）+A。

推测的o.g.f.作为一个连续的分数：

x^2/（1-3*x^2/-（1-3*x^2//（1-5*x^3/（1-5*x^2/（1-7*x^2（1-…））））。

[将Stokes的结果应用于g.f.g（x）：=（1/x）*A（sqrt（x）），它满足Riccati微分方程2*x^2*g'（x）+1+（2*x-1）*g（x彼得·巴拉，2022年6月22日]。（结束）。

如果n>1，a（n）=（2*n-2）*a（n-1）+和{k=1..n-1}a（k）*a-迈克尔·索莫斯2011年7月23日

G.f.：1/x-Q（0）/x，其中Q（k）=1-x*（2*k+1）/（1-x*（2%k+3）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月20日

G.f.：1/x-2-Q（0）/x，其中Q（k）=1-x*（2*k+3）/（1-x*（2%k+1）/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月21日

G.f.：1/x+1/（Q（0）-1），其中Q（k）=1-（2*k+1）*x/（1-（2*k+1）*x/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月18日

G.f.：1/x-Q（0）/x，其中Q（k）=1+x*（2*k+2）-（2*k+3）*x/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月9日

从与的关系A005411找到g.f.：1-（2*x）/（1-BesselK[1，-（1/（4*x））]/BeselK[0，--罗伯特·科克雷2014年9月12日

这满足d.e.2*x^2*g'（x）-g（x）+g（x-罗伯特·伊斯雷尔2014年9月12日

a（n）~2^（n+1）*n！/第-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月19日

例子

x+3*x ^2+18*x ^3+153*x ^4+1638*x ^5+20898*x ^6+307908*x ^7+。。。

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b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（y>x或y<0，0，

`如果`（x=0，1，b（x-1，y-1，false）*`如果`（t，（x+2*y）/y，1）+

b（x-1，y+1，真））

结束时间：

a： =n->b（2*n-2，0，假）：

seq（a（n），n=1..25）#阿洛伊斯·海因茨2015年5月23日

数学

a[n_]：=级数系数[1-（2*x）/（1-BesselK[1，-（1/（4*x））]/BeselK[0，-(*罗伯特·科克雷2014年9月12日*）

清除[a]；a[1]=1；a[n]：=a[n]=（2*n-2）*a[n-1]+和[a[k]*a[n-k]，{k，1，n-1}]；表[a[n]，{n，1，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年1月19日*）

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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，0，a=向量（n）；a[1]=1；对于（k=2，n，a[k]=（2*k-2）*a[k-1]+和（j=1，k-1，a[j]*a[k]）；a[n]）}/*迈克尔·索莫斯2011年7月23日*/

（哈斯克尔）

a005412 n=a005412_列表！！（n-1）

a005412_list=1:f2[1]其中

f v ws@（w:_）=y:f（v+2）（y:ws）其中

y=v*w+（总和$zipWith（*）ws$reverse ws）

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A005411.

第k列=第2列，共列1958年2月19日.

上下文中的序列：A347020美元 A371538飞机 A207569型*A375948型 A352647飞机 A145350型

相邻序列：A005409号 A005410号 A005411*A005413号 A005414号 A005415号

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

姓名更正人查尔斯·格里特豪斯四世2014年1月24日

姓名澄清人罗伯特·科克雷2014年9月12日

状态

经核准的