A003501-OEIS公司

A003501号

a（n）=5*a（n-1）-a（n-2），其中a（0）=2，a（1）=5。
（原名M1540）

2, 5, 23, 110, 527, 2525, 12098, 57965, 277727, 1330670, 6375623, 30547445, 146361602, 701260565, 3359941223, 16098445550, 77132286527, 369562987085, 1770682648898, 8483850257405, 40648568638127, 194758992933230, 933146396028023, 4470972987206885

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

满足x^2-21*y^2=4的x的正值；y的值以A004254号. -沃尔夫迪特·朗2002年11月29日

除第一项外，x（或y）的正值满足x^2-5xy+y^2+21=0-科林·巴克2014年2月8日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

T.D.Noe，n=0..200时的n，a（n）表

彼得·巴拉，无穷乘积的一些简单连分式展开式，第1部分

努里丁主席，精确两点电阻，以及完整图减去N条边的简单随机游动、Ann.Phys。327，第12期，3116-3129（2012），P（7）。

Tanya Khovanova，递归序列

丽莎·洛克提娃，构造约束有理同调4-球的有理同态3-球，arXiv:2208.14850[math.GT]，2022。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992

杰弗里·沙利特，一个有趣的连续分数，数学。Mag.，48（1975），207-211。

杰弗里·沙利特，有趣的连分数，数学。Mag.，48（1975），207-211。[带注释的扫描副本]

重复出现的索引项a（n）=k*a（n-1）+/-a（n-2）

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项，签名（5，-1）。

配方奶粉

a（n）=5*S（n-1,5）-2*S（n-2,5）=S（n，5）-S（n-2,5）=2*T（n，5/2），其中S（n、x）=U（n，x/2），S（-1，x）=0，S（-2，x）=-1。U（n，x），分别为。T（n，x）分别是切比雪夫第二多项式。首先，善良。S（n-1，5）=A004254号（n），n>=0。

通用格式：（2-5*x）/（1-5*x+x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。

a（n）~（1/2*（5+sqrt（21）））^n.乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月16日

a（n）=ap^n+am^n，其中ap=（5+sqrt（21））/2和am=（5-sqrt））/2。

a（n）=平方（4+21*A004254号（n） ^2）。

发件人彼得·巴拉2013年1月6日：（开始）

设F（x）=Product_{n=0..inf}（1+x^（4*n+1））/（1+x^（4*n+3））。设α=1/2*（5平方（21））。这个序列给出了1+F（α）=2.19827 65373 95327 17782…=的简单连分式展开式2 + 1/(5 + 1/(23 + 1/(110 + ...))).

F（-α）=0.79824 49142 28050 93561。。。具有连分式表示1-1/（5-1/（23-1/（110-…））和简单连分式展开1/（1+1/（（5-2）+1/（1+1/（（23-2）+1/（110-2）+1/…））））。

F（α）*F（-alpha）具有简单的连分式展开式1/（1+1/（（5^2-4）+1/（1+1/（（23^2-4。

（结束）

a（n）=(A217787型（k+3n）+A217787型（k-3n））/A217787型（k）对于k>=3n-布鲁诺·贝塞利2013年3月25日

例子

G.f.=2+5*x+23*x^2+110*x^3+527*x^4+2525*x^5+-迈克尔·索莫斯2022年10月25日

MAPLE公司

seq（简化（2*ChebyshevT（n，5/2）），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2020年1月16日

数学

a[0]=2；a[1]=5；a[n]：=5a[n-1]-a[n-2]；表[a[n]，{n，0，30}](*罗伯特·威尔逊v2004年1月30日*）

线性递归[{5，-1}，{2，5}，30](*哈维·P·戴尔2019年5月12日*）

2*ChebyshevT[范围[0，30]，5/2](*G.C.格鲁贝尔，2020年1月16日*）

a[n_]：=卢卡斯L[n，5*I]/I^n；(*迈克尔·索莫斯2022年10月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（n），x，5/2）*2}；

（PARI）{a（n）=polchebyshev（n，1，5/2）*2}/*迈克尔·索莫斯2022年10月25日*/

（鼠尾草）[范围（37）内n的lucas_number2（n，5，1）]#零入侵拉霍斯2008年6月25日

（岩浆）I:=[2,5]；[n le 2选择I[n]else 5*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2020年1月16日

（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），25）；系数（R！（（2-5*x）/（1-5*x+x^2））//马吕斯·A·伯蒂2020年1月16日

（间隙）a:=[2,5]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=5*a[n-1]-a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2020年1月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A004252号,A004253号,A217787型.

上下文中的顺序：A038833号 A279819型 A249606型*A006990型 A358608型 2022年2月27日

相邻序列：A003498号 A003499号 A003500型*A003502号 A003503号 A003504号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

Chebyshev评论来自沃尔夫迪特·朗2002年10月31日

状态

经核准的