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| A002898号 |
| 六角形晶格上n步闭合路径的数目。
（原名M4101 N1701）
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27
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1, 0, 6, 12, 90, 360, 2040, 10080, 54810, 290640, 1588356, 8676360, 47977776, 266378112, 1488801600, 8355739392, 47104393050, 266482019232, 1512589408044, 8610448069080, 49144928795820, 281164160225520, 1612061452900080, 9261029179733760, 53299490722049520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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此外，蜂窝瓷砖上长度为n的闭合路径数。
六角形晶格是常见的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。
a（n）=2Xn矩阵的数目，来自{1,2,3}的条目，第二行a（多集）第一个的置换，没有固定列。例如，a（2）=6计算矩阵
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2
2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 2 3. （结束）
此外，a（n）是（x+1/x+y+1/y+x/y+y/x）^n展开式中的常数-克里斯托弗·史密斯2018年9月25日
a（n）是使用（0,1,2）的六个置换作为步长从（0,0,0）到（n，n，n）的路径数，即步长（0,1.2）、（0,2,1）、（1,0,2）、（1,2,0）、（2,0,1）和（2,1,0）-威廉·J·王2020年12月7日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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V.Braun、P.Candelas和X.de la Ossa，双单参数特殊几何，arXiv预印本arXiv:1512.08367[hep-th]，2015。
Leonard F.Klosinski、Gerald L.Alexanderson和Loren C.Larson，1995年普特南问题A-6的解决方案，美国数学。《月刊》，1996年，第674页。
吉尔伯特·拉贝尔和安妮·拉卡斯，步子是统一之根的闭合路径在FPSAC 2011中，冰岛雷克雅未克DMTCS程序。AO，2011年，599-610。
Grzegorz Siudem和Agata Fronczak，伊辛模型级数展开式中的贝尔多项式，arXiv:2007.16132[math-ph]，2020年。
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配方奶粉
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递归的D-有限a（0）=1，a（1）=0，a（2）=6，36*（n+2）*（n+1）*a（n）+24*（n=2）^2*a（n+1）+（n+3）*。
例如：（贝塞尔I（0,2*x））^3+2*Sum_{k>=1}（贝塞尔I（k，2*x））^3-卡罗尔·彭森2006年8月18日
a（n）=和{i=0..n}（-2）^（n-i）*二项式（n，i）*（和{j=0..i}二项式Vasu Tewari（Vasu（AT）math.ubc.ca），2010年8月4日
O.g.f.：（4/Pi）*EllipticK（8*sqrt（z^3*（1+3*z））/（1-12*z^2+sqrt-谢尔盖·佩雷佩奇科2011年2月8日
O.g.f.：求和{n>=0}（3*n）/不^3*x^（2*n）*（1+2*x）^n-保罗·D·汉纳2012年2月26日
外径：2F1（1/3,2/3；1；27*x^2*（1+2*x））-R.J.马塔尔2020年9月29日
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示例
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外径：1+6*x^2+12*x^3+90*x^4+360*x^5+2040*x^6+。。。
外径：1+6*x^2*（1+2*x）+90*x^4*+A006480元（n） *x^（2*n）*（1+2*x）^n+-保罗·D·汉纳2012年2月26日
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，[1，0，6][n+1]，（n-1）*
n*a（n-1）+24*（n-1
结束时间：
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数学
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a[n_]：=和[（-2）^（n-i）*二项式[i，j]^3*二项式[n，i]，{i，0，n}，{j，0，i}]；表[a[n]，｛n，0，21｝](*Jean-François Alcover公司2011年12月21日，继Vasu Tewari之后*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，（3*m）！/m！^3*x^（2*m）*（1+2*x+x*O（x^n））^m），n）}/*保罗·D·汉纳2012年2月26日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,步行,美好的
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作者
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扩展
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David Bloom提供的更多术语，1997年3月
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状态
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已批准
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