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整数序列在线百科全书
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A002793号
a(n)=2n*a(n-1)-(n-1。
(原名M3567 N1446)
7
0, 1, 4, 20, 124, 920, 7940, 78040, 859580, 10477880, 139931620, 2030707640, 31805257340, 534514790680, 9591325648580, 182974870484120, 3697147584561340, 78861451031150840, 1770536585183202980, 41729280102868841080, 1030007496863617367420, 26568602827124392999640
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发件人
沃尔夫迪特·朗
,2011年12月12日:(开始)
r(n)=a(n+1)*(-1)^n,n>=0,给出系数三角形的交替行和
A199577号
即r(n)=La_n(1;0,-1),在x=-1处计算参数alpha=0的一元第一关联拉盖尔多项式。
这些行和r(n)的示例f.是g(x)=-(2+x)*exp(1/(1+x))*(Ei(1,1/(1'x))-Ei(1,1))/(1+x)^3+1/(1+x)^2,指数积分Ei(1,x)=Gamma(0,x)。
这个例子f满足齐次二阶常微分方程(1+x)^2*(d^2/dx^2)g(x)+(6+5*x)*(d/dx)g(x)+4*g(x。
例如f.g(x)等价于递归
b(n)=-2*(n+1)*b(n-1)-n^2*b(n-2),b(-1)=0,b(0)=1。
因此,a(n)的例如f.是a(x)=int(g(-x),x),其中a(0)=0。
这与下面公式部分中给出的示例f.一致
马克斯·阿列克塞耶夫
.
(结束)
参考文献
J.Ser,Les Calculs Formels des Séries de Factorielles出版社。
高瑟·维拉斯(Gauthier-Villars),巴黎,1933年,第78页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
H.S.Wall,连分式分析理论,切尔西1973年,第356页。
链接
G.C.格雷贝尔,
n=0..440时的n、a(n)表
伊曼纽尔·穆纳里尼,
Riordan、Sheffer和连接常数矩阵的移位性质
《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.8.2条。
J.Ser,
工厂会计
1933年,巴黎,戈瑟·维拉斯[当地副本]。
J.Ser,
工厂会计
(某些选定页面的注释扫描)
配方奶粉
发件人
马克斯·阿列克塞耶夫
2010年7月6日:(开始)
对于n>1,a(n)=Sum_{k=1..n}(k+1)*
A058006型
(k-1)*二项式(n,k)*(n-1)!/
(k-1)!。
例如:(伽马(0.1)-伽马(0.1/(1-x)))*exp(1/(1-x。
(结束)
发件人
彼得·巴拉
2012年10月11日:(开始)
Stieltjes连分式收敛序列中的分子
A073003型
,Euler-Compertz常量G:=int{x=0..oo}1/(1+x)*exp(-x)dx:
G=1/(2-1^2/(4-2^2/。
参见[墙,第18章,(92.7),a=1]。
收敛到连分式的序列开始于[1/2,4/7,20/34,124/209,…]。
分母为
A002720型
.
(结束)
通用公式:x=和{n>=1}a(n)*x^n*(1-(n+1)*x)^2-
保罗·D·汉纳
2013年2月6日
a(n)~G*exp(2*sqrt(n)-n-1/2)*n^(n+1/4)/sqrt(2)*(1+31/(48*sqrt(n)),其中G=0.596347362323194…是Gompertz常数(参见
A073003型
). -
瓦茨拉夫·科特索维奇
2013年10月19日
数学
展平[{0,递归表[{(-1+n)^2 a[-2+n]-2n a[-1+n]+a[n]==0,a[1]==1,a[2]==4},a,{n,20}]}](*
瓦茨拉夫·科特索维奇
,2013年10月19日*)
nxt[{n,a,b}]:={n+1,b,2(n+1)b-n^2a};
嵌套列表[nxt,{1,0,1},30][[全部,2]](*
哈维·P·戴尔
2022年9月6日*)
黄体脂酮素
(平价)
A058006型
(n) =总和(k=0,n,(-1)^k*k!);
a(n)=如果(n<=1,n,sum(k=1,n,(k+1)*
A058006型
(k-1)*二项式(n,k)*(n-1)!/
(k-1!))/*
约尔格·阿恩特
2012年10月12日*/
(PARI){a(n)=如果(n==1,1,polcoeff(1-和(m=1,n-1,a(m)*x^m*(1-(m+1)*x+x*O(x^n))^2),n))}\\
保罗·D·汉纳
2013年2月6日
(岩浆)I:=[1,4];
[0]cat[n le 2 select I[n]else 2*n*Self(n-1)-//
G.C.格鲁贝尔
2018年5月16日
交叉参考
的二等分
A056952号
.
A199577号
(交替行和,无符号)。
囊性纤维变性。
A002720型
,
A073003型
.
上下文中的顺序:
A067116号
A347339型
A067121号
*
162509年
A371524型
A297924型
相邻序列:
A002790号
A002791号
A002792号
*
A002794号
A002795号
A002796号
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
,
罗伯特·威尔逊v
扩展
编辑人
马克斯·阿列克塞耶夫
,2010年7月13日
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日03:08。
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