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| A002067号 |
| a（n）=和{k=0..n-1}二项式（2*n，2*k）*a（k）*a（n-k-1）。
（原名M4458 N1889）
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8
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1, 1, 7, 127, 4369, 243649, 20036983, 2280356863, 343141433761, 65967241200001, 15773461423793767, 4591227123230945407, 1598351733247609852849, 655782249799531714375489, 313160404864973852338669783, 172201668512657346455126457343, 108026349476762041127839800617281
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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增加2n+1个节点的根三角形仙人掌的数量。（在增加根的图中，节点编号，并且随着远离根，编号也会增加。）
a（n）是（2n）/inverf（2x/sqrt（Pi））系列中第n个系数的2^n倍-保罗·巴里2010年4月12日
带有2n个标签的有序双标签递增树的数量-马库斯·库巴2014年11月17日
极限{n->oo}（a（n）/（n！）^2）^（1/n）=8/Pi-瓦茨拉夫·科泰索维奇，2014年11月19日
推测：
a（n）是三角形数组（u（i，j））{1<=i<j<=2n}的Hafnian，其中u（i、j）=i。除了没有交替符号外，Hafnin与Pfaffian相同，正如矩阵的永久性是没有符号的行列式一样。
a（n）是Dyck n路径的总重量，其重量定义如下。给定Dyck路径，对于每个上行步骤，记录其在路径中的位置及其上端点的高度；然后将所有这些位置和高度相乘。例如，Dyck 4路径P=UUDUUDDD在位置1、2、4、5处分别以高度1、2和2、3结束，因此重量（P）=480。（事实上，位置决定高度，因为对于第k个向上步，位置+高度=2k。）（结束）
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参考文献
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F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，坎布。1998年，参见第5章。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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L.Carlitz，误差函数的逆函数《太平洋数学杂志》。，13 (1963), 459-470. [见公式1.3和第6节。]
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配方奶粉
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a（n）=b（2n+1），其中b的f满足b'（x）=exp（b（x）^2）。
a（n）=1/2 ^n*A026944号（n+1）。设D表示算子g（x）->（1/sqrt（2））*D/dx（exp（x^2）*g（x，x））。然后a（n）=D^（2*n）（1）在x=0处求值-彼得·巴拉2011年9月8日
例如，B（x）=和{n>=1}a（n-1）*x^（2*n）/（2*n）！满足微分方程B''（x）-B（x）*B''（x）-1=0，B'（0）=1/2-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年8月12日
例如，满足：A（x）=exp（积分A（x！积分常数为零-保罗·D·汉纳2015年6月2日
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例子
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例如：A（x）=1+x^2！+7*x^4/4！+127*x^6/6！+4369*x^8/8！+。。。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；如果n<=0，则返回（1）；否则返回（加上（二项式（2*n，2*k）*a（k）*a（n-k-1），k=0..n-1））；fi；结束；
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数学
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最大值=16；se=级数[Inverse Erf[2*x/Sqrt[Pi]]，{x，0，2*max+1}]；a[n]：=（2n+1）/2^n*系数[se，x，2*n+1]；表[a[n]，{n，0，max}](*Jean-François Alcover公司2012年3月7日之后保罗·巴里*)
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黄体脂酮素
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（PARI）/*例如，A（x）=exp（积分A（x*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（整数形式（a*intformal（a+x*O（x^n）））；n！*polceoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（2*n），“，”）\\保罗·D·汉纳2015年6月2日
（PARI）/*根据定义：*/
{a（n）=如果（n==0，1，和（k=0，n-1，二项式（2*n，2*k）*a（k）*a（n-k-1））}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2015年6月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,特征,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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