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| A001831号 |
| 高度最多为1的n个元素的标记分级偏序集的数量。
（原名M2956 N1194）
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24
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1, 1, 3, 13, 87, 841, 11643, 227893, 6285807, 243593041, 13262556723, 1014466283293, 109128015915207, 16521353903210521, 3524056001906654763, 1059868947134489801413, 449831067019305308555487, 269568708630308018001547681, 228228540531327778410439620963
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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标记偏序集，其中集合中的所有a、b、c都没有a<b<c。（等价地，标记偏序集中没有长度为3的链；3-避免偏序集。）标记有向图，其中每个节点的度为0或度为0。
具有n个顶点且没有长度为2的有向路径的标记有向图的数量。n X n{0,1}矩阵A的数量，使得A^2=0.-_Michael Somos，2013年7月28日
n个标记节点上同时传递和反传递的关系数_Peter Kagey_，2021年2月14日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.A.Klarner，分次偏序集的数量《组合理论》，6（1969），12-19。[带注释的扫描副本]
D.A.Klarner，分次偏序集的数量《组合理论》，6（1969），12-19。
A.Motzek和R.Möller，贝叶斯网络中无害性的挖掘预印本，《澳大利亚人工智能联合会议2015：人工智能进展》，第411-423页。
Zvi Rosen和Yan X.Zhang，维数为1的凸神经码，arXiv:1702.06907[math.CO]，2017年。提到这个序列。
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配方奶粉
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a（n）=总和（（-1）^k*C（n，k）*A047863号（k） ，k=0..n）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（2^k-1）^（n-k）.-_Vladeta Jovovic，2003年4月4日
例如：总和{n>=0}exp（（2^n-1）*x）*x^n/n！.-_Paul D.Hanna，2007年11月27日[由Paul D.Hanna修正，2021年3月8日]
O.g.f:求和{n>=0}x ^n/（1-（2^n-1）*x）^（n+1）=求和{n>=0{a（n）*x^n.-Paul D.Hanna，2009年9月15日
a（n）~c*2^（n^2/4+n+1/2）/sqrt（Pi*n），其中c=雅可比Theta3（0,1/2）=椭圆Theta[3，0，1/2]=2.1289368272118771586694585485449…如果n是偶数，c=雅可比Theta2（0,1/2）=椭圆Theta[2，0，1/2]=2.1289312505130275585916134025753…如果n是奇数。-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年3月10日
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例子
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1+x+3*x^2+13*x^3+87*x^4+841*x^5+11643*x^6+227893*x^7+。。。
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MAPLE公司
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加法（二项式（n，k）*（2^k-1）^（n-k），k=0..n）；
结束过程：
序列(A001831号（n） ，n=0..10）；#_R.J.Mathar_，2021年3月8日
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数学
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连接[{1}，表[Sum[二项式[n，k]（2^k-1）^（n-k），{k，n}]，{n，20}]]（*哈维·P·戴尔，2012年1月5日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=n！*polceoff（总和（k=0，n，经验（（2^k-1）*x）*x^k/k！），n）}\\_Paul D.Hanna，2007年11月27日
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（k=0，n，x^k/（1-（2^k-1）*x+x*O（x^n））^（k+1）），n）}，保罗·D·汉纳，2009年9月15日
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交叉参考
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关键词
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非n，美好的
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作者
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_。J.A.斯隆_
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扩展
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更多术语、公式和评论，来自克里斯蒂安·G·鲍尔，1999年12月15日
最近4个术语由_Vladeta Jovovic_更正，2003年4月4日
Joel B.Lewis于2011年3月28日更正的评论
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状态
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已批准
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