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Queen图形


昆斯图

这个m×n皇后图Q_(m,n)是一个带有锰顶点,其中每个顶点表示m×n 棋盘每一个边缘都对应着女王的合法举动。这个(2,n)-皇后图有很好的嵌入,如上图所示。通常,默认嵌入的顶点对应于棋盘具有退化的叠加边非平凡异常是(2,2)-女王图。

Queen图在Wolfram语言作为图形数据[{“女王”{n个}}].

下表总结了皇后图的一些特殊情况。

下表总结了皇后图的一些命名图补充。

G公司G公司^_
(2,3)-皇后图(2,3)-骑士图
(2,4)-女王图表2P_4型
(3,3)-女王图表(3,3)-骑士图

所有皇后图都是哈密顿量双连通的.唯一的平面而且只有有规律的皇后图是(2,2)-女王图,它与四面体图 K_4型.

唯一的很 完美皇后图是Q_(1,n)Q_(2,n)、和问题_(3,3).

四个循环数的封闭公式Q(n,n)由提供

 60c_4=n(n-1)(21n^3+526n^2-1709n+996)-60(3n^2-12n+4)|1/2n_|

(佩雷佩奇科和沃罗帕耶夫)。

的数量哈密顿循环对于(n,n)-的皇后图n=2, 3, ... 是63920。。。(组织环境信息系统A158663号),具有相应的编号哈密顿路径由2445856给出。。。(组织环境信息系统A158664号).

由于(n,n)-皇后图是一个n个-集团,这些图表彩色的至少n个.事实上,当n=1,5(6型)可以看出n个颜色足够了。事实上色数对于n=2, 3, ... 是4、5、5、7、7、9、10、,11, 11, 12, 13, ... (组织环境信息系统A088202号).

女王图案Q_(m,n)第1类当至少有一个米n个(J.DeVincentis和S.Wagon,pers.comm.,2011年11月13日至14日)以及何时米n个都很奇怪m≤n≤2m-1(S.Wagon,pers.comm.,2015年12月9日)。另一方面,带有m、 n个奇数和n> =(2米^ 3-11米+18)/3是微不足道的2(S.Wagon,pers.comm.,2015年12月9日),仅留下案例奇数的m、 n个具有2m-1<n<(2m^3-11m+18)/3打开。


另请参见

Bishop图Black Bishop图国王图形骑士图表皇后区问题鲁克图表白主教图

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引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“Queen Graph”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/QueenGraph.html

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