哈密顿路径

哈密顿路径，也称为哈密尔顿路径，是图形路径在的两个顶点之间图表访问每个顶点正好一次。如果存在端点相邻的哈密顿路径，则结果图形周期称为哈密顿量周期（或哈密顿循环）。

具有哈密顿路径的图称为可追踪的图表.

一般来说，寻找哈密顿路径的问题是NP-完成（Garey and Johnson 1983年，第199-200页），因此确定给定的将军图表有一条哈密顿路径是要承担的详尽的搜索

任何二部图顶点奇偶不平衡没有哈密顿路径。

求图的单哈密顿路径在中实现沃尔夫拉姆语言作为查找哈密顿路径[克].使用命令可以找到给定图形的所有哈密顿路径（效率低下）哈密尔顿路径[克，全部]在中Wolfram语言包装组合数学`.预计算的列表全部的哈密顿路径对于许多命名图，可以使用图形数据[图表，“哈密尔顿路径”]，其中路径的两个方向为包括在内（以便1,2, 3被认为与3, 2, 1). 相应哈密顿量的预计算计数路径由以下公式给出图形数据[图表，“哈密尔顿路径计数”].

所有简单阶图的有向哈密顿路总数, 2, ... 是0、2、8、50、416、5616、，117308, 4862736, ... （OEIS）A193352号).

Rubin（1974）描述了一种高效的搜索过程，该过程可以使用大大减少回溯和猜测。Anguin和Valiant（1979）提出的概率算法由Wilf（1994）提出，也可用于发现哈密顿圈和路径。哈密顿量两个顶点之间的路径和如果哈密顿循环的算法可用，则可以找到。这可以通过检查原始图形包含边如果不是为了获得。由于具有相邻端点的哈密顿路径是哈密顿循环从那以后和现在是相邻的，找到一个哈密顿循环并分裂在边缘给出了一条哈密顿路径到在里面类似地，如果在，则从到在里面.

这个洛瓦兹猜想声明，毫无例外有联系的顶点传递的图表是可追踪的.

下表总结了各类图的（无向）哈密顿路径数。

图表	公式
杠铃图
鸡尾酒会图表
完全图
完成二部图
-交叉棱镜图
循环图
齿轮图表
梯子图表
莫比乌斯梯子
路径图	1
棱镜图
太阳图
轮图表

下面总结了一些图族的有向哈密顿路径数的递归关系。

图表	秩序	重现
反棱镜图	9
树冠图	三
棱镜图	6

另请参见

图形周期，图形路径，哈密顿循环，哈密顿量图表，哈密尔顿步行，最长的路径，洛瓦兹猜想，锦标赛，可追踪图形

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更多需要尝试的事情：

工具书类

Anguin，D.和Valiant，L.《哈密顿电路和匹配的概率算法》J.计算。系统。科学。 18，155-1901979年。M.R.加里。和Johnson，D.S。计算机和不可纠正性：NP-完备性理论指南。纽约：W.H。弗里曼，第199页，1983年。Godsil，C.和Royle，G.《汉密尔顿之路》和循环。“C§3.6英寸代数图论。纽约：Springer-Verlag，第45-47页，2001年。古尔德，R·J。“更新哈密顿问题——一项调查。”J.图形Th。 15，121-157, 1991.Mütze，T.“关于图中定义的Hamilton圈通过相交集系统。"不是。阿默尔。Soc公司。 74, 583-592, 2024.鲁宾，F.“哈密尔顿路径和电路的搜索程序”美国临床医学杂志 21，576-580, 1974.斯基纳。实施离散数学：组合数学和图论与数学。阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley，第175页，1990年。新泽西州斯隆。答：。序列A005843号，A006070号/M5295，A046092号，A158664号，A033996号，A091299号，A096969号，A096970号，A124350型，A124352号，137890英镑，A137892号，A165134号，A193346号，和A233826型在线百科全书整数序列的。"威尔夫，H.S。算法和复杂性。第120-122页。1994年夏。http://www.math.upenn.edu/~wilf/AlgoComp.pdf.

引用的关于Wolfram | Alpha

哈密顿路径

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“哈密顿路径。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HamiltonianPath.html

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