贝蒂数

Betti数是由Poincaré证明为不变量的拓扑对象，并被他用来扩展多面体公式到更高维的空间。非正式地，Betti数字是最大数字无需将一个表面分割成两个单独的部分即可进行切割（加德纳1984年，第9-10页）。正式来说第个Betti数是第个同源群的拓扑空间.

图的第一个Betti数通常称为电路等级（或圈数）。

下表给出了一些常见曲面的Betti数。

让成为组等级的同源群 的拓扑空间 .对于封闭的、可定向的表面属 ，Betti数字是,、和。对于不可定向的表面具有 交叉封口，Betti数字是,、和.

有限生成的Betti数阿贝尔群 是（唯一确定的）数字这样的话

哪里,...,是有限的循环群（请参见克罗内克分解定理).

有限生成的Betti数模块 在可交换的上诺埃特人地方的单元环 是最小的数字其中存在一个长的精确序列

它被称为最小自由分辨率Betti数是通过要求唯一确定的是发电机的最小数量属于为所有人。这些Betti数字的定义方式与有限生成正分级-模块，如果是一个多项式环结束一领域.