循环组

循环群是组可以由单个元素生成（该群发生器). 循环群是阿贝尔（Abelian）.

有限循环群集团订单 表示为,,，或; Shanks 1993，第75页）及其发电机满足

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哪里是身份元素.

这个整数环 在加法下形成无限循环群，整数0, 1, 2, ...,()形成循环序组添加不足（mod). 在这两种情况下，0都是身份要素.

每个阶都存在唯一的循环群，所以相同阶的循环群总是同构的（斯科特，1987年，第34页；香克斯，1993年，第74页）。此外，循环的子群组是循环的，并且所有组属于首要的 集团订单是循环的。事实上，只有简单的 阿贝尔群是顺序的循环群或一首要的（斯科特1987年，第35页）。

这个第个循环群表示为Wolfram语言作为循环组[n个].

循环群的示例包括,,, ..., 和模乘法群 这样的话,4,，或，用于一个奇数素数和（Shanks 1993年，第92页）。

循环群都具有相同的乘法表结构。用于的表格如上图所示。

通过计算特征因子，任何阿贝尔群可以表示为组直接产品的循环子组例如，有限群C2×C4或有限的，有限的C2×C2×C2组。通常将最高指数合并组的直接积表示的基本因子，因为这提供了符号更短，不会产生歧义。例如通常是写的.

这个周期指数循环群的由提供

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哪里方法 划分 和是指向函数（哈拉里，1994年，第184页）。前几项由

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