单侧的自我交叉表面。单词“cross-cap”有时也不带连字符作为单个单词“交叉帽”。交叉帽可以被认为是生成的对象通过一次刺穿一个表面,连接两个拉链沿同一方向绕过穿孔,使孔这样拉链就会排成一行,需要表面横断本身,然后拉上拉链。交叉帽也可以描述为圆形孔当进入时,它从相反的点退出(从拓扑观点,交叉帽上的两个奇异点是等价的)。
交叉帽有一段双点,终止于两个“夹点.“A交叉手柄是同胚的两个十字帽(Francis和Weeks 1999)。
A类球带一个交叉帽传统上被称为实射影平面。虽然这是适当的在研究中射影几何当仿射结构存在,J.H。康威提倡使用这个词交叉面纯粹的拓扑解释(Francis和Weeks,1999年)。交叉帽是三种可能性之一曲面通过缝制获得莫比乌斯带到边缘的磁盘。其他两个是男孩表面和罗马曲面.
A类球具有重合边界的两个交叉帽在拓扑上等价于克莱因瓶(弗朗西斯和Weeks 1999)。具有三个交叉封口的曲面称为戴克的表面(弗朗西斯和柯林斯1993年,弗朗西斯和威克斯1999年)。
可以使用以下通用方法生成交叉帽不可定向的曲面使用多项式函数
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(1)
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(平卡尔,1986年)。正在转换为球面坐标给予
对于和.为了使方程稍微简单,所有三个方程方程通常乘以系数2以清除任意缩放常数。使用该等式生成的交叉帽的三个视图如上所示。请注意,中间的看起来可疑布尔的最小曲面.
另一种表示是
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(5)
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(Gray 1997),给出参数方程
(几何中心)出于美学原因-和-坐标乘以2,生成一个挤压但拓扑等效的曲面。因此,它是一个四次曲面由提供
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(9)
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这个体积在此参数化中由曲面封闭是
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(10)
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均匀密度固体的惯性矩张量和质量由提供
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(11)
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对交叉帽进行倒置,使(0,0,)已发送至给予普吕克锥,如上图所示(Pinkall,1986年)。
另请参见
男孩曲面,盖子,曲面分类定理,交叉手柄,十字架表面,戴克曲面,把手,孔,克莱恩瓶,莫比乌斯剥离,不定向曲面,伪交叉帽,真实投影平面,古罗马的表面
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Fischer,G.(编辑)。板107英寸Bildband大学和博物馆的数学模型。布伦瑞克,德国:Vieweg,第108页,1986年。Francis,G.和Collins,B.“关于结跨曲面:关于拓扑艺术的插图论文”,第11章在里面这个视觉思维:艺术与数学(编辑M.Emmer)。马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社,1993年。弗朗西斯,G.K。和Weeks,J.R。“康威的邮政证明。"阿默尔。数学。每月 106, 393-399, 1999.加德纳,M。这个科学美国人的第六本数学游戏书。伊利诺伊州芝加哥:大学芝加哥出版社,第15页,1984年。几何中心。“Crosscap。”http://www.geom.umn.edu/zoo/toptype/ppane/cap/.灰色,A.“十字帽。”现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第333-335页,1997年。美国平卡尔。数学大学和博物馆藏品中的模型(编辑G.Fischer)。德国布伦瑞克:Vieweg,第64页,1986年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第197页,1991年。
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“交叉盖”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cross-Cap.html
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