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交叉盖


CrossCapZip公司交叉上限

单侧的自我交叉表面。单词“cross-cap”有时也不带连字符作为单个单词“交叉帽”。交叉帽可以被认为是生成的对象通过一次刺穿一个表面,连接两个拉链沿同一方向绕过穿孔,使这样拉链就会排成一行,需要表面横断本身,然后拉上拉链。交叉帽也可以描述为圆形当进入时,它从相反的点退出(从拓扑观点,交叉帽上的两个奇异点是等价的)。

交叉帽有一段双点,终止于两个“夹点.“A交叉手柄是同胚的两个十字帽(Francis和Weeks 1999)。

A类带一个交叉帽传统上被称为实射影平面。虽然这是适当的在研究中射影几何仿射结构存在,J.H。康威提倡使用这个词交叉面纯粹的拓扑解释(Francis和Weeks,1999年)。交叉帽是三种可能性之一曲面通过缝制获得莫比乌斯带到边缘磁盘。其他两个是男孩表面罗马曲面.

A类具有重合边界的两个交叉帽在拓扑上等价于克莱因瓶(弗朗西斯和Weeks 1999)。具有三个交叉封口的曲面称为戴克的表面(弗朗西斯和柯林斯1993年,弗朗西斯和威克斯1999年)。

可以使用以下通用方法生成交叉帽不可定向的曲面使用多项式函数

 f(x,y,z)=(xz,yz,1/2(z^2-x^2))
(1)

(平卡尔,1986年)。正在转换为球面坐标给予

x(u,v)=1/2蔗糖(2v)
(2)
y(u,v)=1/2正弦(2v)
(3)
z(u,v)=1/2(cos^2v-cos^2 usin^2v)
(4)

对于u英寸[0,2pi)v in[0,pi/2].为了使方程稍微简单,所有三个方程方程通常乘以系数2以清除任意缩放常数。使用该等式生成的交叉帽的三个视图如上所示。请注意,中间的看起来可疑布尔的最小曲面.

CrossCap压扁

另一种表示是

 f(x,y,z)=(yz,2xy,x^2-y^2),
(5)

(Gray 1997),给出参数方程

x个=1/2正弦(2v)
(6)
年=asin(2u)sin^2v
(7)
z(z)=acos(2u)sin^2v,
(8)

(几何中心)出于美学原因年-和z(z)-坐标乘以2,生成一个挤压但拓扑等效的曲面。因此,它是一个四次曲面由提供

 4x^2(x^2+y^2+z^2+az)+y^2(y^2+z^2-a^2)=0。
(9)

这个体积在此参数化中由曲面封闭

 V=1/2pia^3。
(10)

均匀密度固体的惯性矩张量ρ和质量M(M)由提供

 I=[7/(16)马^20;0(59)/(240)马^2 0;0 0(11)/(40)马^2]。
(11)
CrossCap圆柱形

对交叉帽进行倒置,使(0,0,-1/2)已发送至英菲给予普吕克锥,如上图所示(Pinkall,1986年)。


另请参见

男孩曲面,盖子,曲面分类定理,交叉手柄,十字架表面,戴克曲面,把手,,克莱恩瓶,莫比乌斯剥离,不定向曲面,伪交叉帽,真实投影平面,古罗马的表面

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Fischer,G.(编辑)。板107英寸Bildband大学和博物馆的数学模型。布伦瑞克,德国:Vieweg,第108页,1986年。Francis,G.和Collins,B.“关于结跨曲面:关于拓扑艺术的插图论文”,第11章在里面这个视觉思维:艺术与数学(编辑M.Emmer)。马萨诸塞州剑桥:麻省理工学院出版社,1993年。弗朗西斯,G.K。和Weeks,J.R。“康威的邮政证明。"阿默尔。数学。每月 106, 393-399, 1999.加德纳,M。这个科学美国人的第六本数学游戏书。伊利诺伊州芝加哥:大学芝加哥出版社,第15页,1984年。几何中心。“Crosscap。”http://www.geom.umn.edu/zoo/toptype/ppane/cap/.灰色,A.“十字帽。”现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第333-335页,1997年。美国平卡尔。数学大学和博物馆藏品中的模型(编辑G.Fischer)。德国布伦瑞克:Vieweg,第64页,1986年。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第197页,1991年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“交叉盖”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Cross-Cap.html

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