莫比乌斯大道

莫比乌斯带，也称为扭曲圆柱体（Henle 1994，第110页），是一个单面的不可定向曲面获得把一条封闭的带子切成一条带子，使其两端各有一条扭转一半，然后重新连接两端（右图；Gray 1997，第322-323页）。带着他的名字的长条是由莫比乌斯于1858年发明的，尽管它是独立的由Listing发现，Listing发布了它，而Möbius没有（Derbyshire 2004，第381页）。就像圆柱体，它不是真实的表面，而是一个有边界的曲面（亨勒1994年，第110页）。

莫比乌斯大道欧拉特性 （Dodson和Parker，1997年，第125页）。

根据Madachy（1979）。古德里奇公司（Goodrich Company）为一种莫比乌斯带形式的传送带申请了专利，这种传送带的持续时间是传统传送带的两倍皮带。M.C.公司。埃舍尔喜欢刻画莫比乌斯连环画，他们出现在他的木刻作品“莫比乌斯大道I”和“莫比尤斯大道II（红蚂蚁）“（布尔等。1982年，第324页；Forty 2003，板块70）。

半宽莫比乌斯带具有半径的中圆在高处可以用参数表示

对于和.因此，在这个参数化中，莫比乌斯带是一个立方体的表面使用等式

上图显示了沿着莫比乌斯带长度的联锁盘车装置（M.Trott，pers.comm.，2001）。

The coefficients of the第一基本形式对于这个表面

这个第二基本形式系数是

这个面积元素是

和高斯和意思是曲率是

莫比乌斯带的周长是通过对复杂函数进行积分得到的

从0到,不幸的是，这不能以封闭形式完成。请注意，虽然表面于关闭,这对应于底部边缘与顶部边缘的连接，如图所示上面，所以还有一个必须遍历以构成边界的整个弧长。

切割莫比乌斯带，使其额外扭曲，并重新连接末端，会产生意想不到的图形，称为反序环（列表和Tait 1847，Ball and Coxeter 1987），总结如下表所示。

A类圆环体可以用即使半扭转次数，以及克莱因瓶子可以沿着它的长度切成两半，制成两条莫比乌斯带。在另外，两条带子相互叠放，每一条都有半捻，形成一条解开时，将其分为四个扭转。

将莫比乌斯带沿其边界连接到磁盘的拓扑结果是实射影平面，但不能嵌入.然而，有三个曲面表示射影平面在里面自交联，即男孩曲面,交叉帽,和罗马曲面.

莫比乌斯带上的任何一组区域都只能使用六种颜色进行着色，如所示Tietze图以上。