定义

这个定义数学术语是元数学建造或尽可能准确地指定该术语含义的语句。例如，“蝶阀数“是”a混合成的 整数有三个不同的素因子.“数学概念是定义明确的如果它的内容可以独立于定义它的形式或替代代表来表述。此外，人们应该区分真实系统的数学定义和数学描述；数学定义用已经定义的其他相关数学概念完整而有意义地表达了一个数学概念，并且初级的或不能再用其他数学概念和逻辑操作数定义的原始概念。例如，“收集属于元素或成员或系综，没有明确的定义，即使它被用来从数学上定义集合的概念。基本概念的定义，如集合、，类别、地形、，拓扑,同源性等，也包含几个公理，或基本假设/对这种基本概念定义所使用的辅助概念施加的条件。例如，现场的滑轮类别称为（Grothendieck）拓扑；然而，也可以通过只指定几个拓扑来直接定义拓扑(Grothendieck地形)公理。

因此，最终，数学定义取决于数学基础所选择的，例如集合理论、类别理论或拓扑理论，以及所采用的逻辑类型，例如。，布尔值、直观或多值逻辑因此，数学定义的一般定义不仅仅是一个数学概念，而是一个元数学结构，或构造的。在拓扑理论的情况下基础拓扑的构造/定义中明确假定了Brouwer直觉逻辑。例如集合的类别–遵循某些公理，包括选择公理–可能被视为规范的布尔拓扑的例子，但它不是唯一可能的，因为可以选择不同的公理来避免集合论.

因此，数学概念只有在其数学基础上才能得到明确定义框架也可以显式指定或由其上下文指定。由于与表面上的“简单性”有关的原因，许多数学家只喜欢布尔逻辑和集合理论基础来定义，尽管存在严重的局限性悖论和不完全性.

同一概念的替代定义通常可以提供对所定义概念含义的额外见解，以及解决问题和发现证据的灵活性。

定义常数是一个左侧带有符号（或其他符号）的方程，可以是精确值，也可以是公式用于右边的值。例如黄金比率是

$$\mathrm{<trans\; data-src="\varphi ">\varphi </trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="+">+</trans>\sqrt{\mathrm{<trans\; data-src="5">5</trans>}}}{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=".">.</trans>$$

定义功能是一个方程，通常在左边有函数符号（一个符号，带有论点或括号中的参数列表），右边是一个公式，使用这些参数计算这些参数的函数值。或者，方程式可以附带可接受参数的声明。例如，Euler’s指向函数定义为

$$\mathrm{<trans\; data-src="\varphi ">\varphi </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src=""></trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}<trans\; data-src="|">|</trans>\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{<trans\; data-src="\prod ">\prod </trans>}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\frac{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="p">第页</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$$

对于$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>\mathrm{<trans\; data-src="\mathbb{Z}">\mathbb{Z}</trans>}$。再举一个例子：阶乘函数定义为

$$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="!">!</trans><trans\; data-src="=">=</trans>\underset{\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}<trans\; data-src="=">=</trans>\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}{\overset{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{<trans\; data-src="\prod ">\prod </trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="i">我</trans>}$$

对于.欧拉的伽马函数 $\mathrm{<trans\; data-src="\Gamma ">\Gamma </trans>}<trans\; data-src=""></trans><trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="x">x</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$有时被称为扩展了阶乘对任何$\mathrm{<trans\; data-src="x">x</trans>}<trans\; data-src="\in ">\in </trans>\mathrm{<trans\; data-src="ℂ">ℂ</trans>}$.

标题	定义
规范名称	定义
创建日期	2013-03-22 17:32:19
上次修改时间	2013-03-22 17:32:19
所有者	PrimeFan（13766）初级风扇
上次修改者	PrimeFan（13766）初级风扇
数字id	18
作者	PrimeFan（13766）初级风扇
条目类型	定义
分类	msc 00A05号文件
同义词	数学描述
同义词	元结构
相关主题	集合论
相关主题	范畴理论
相关主题	托普斯
相关主题	AxiomOf选择
定义	数学定义