同源性

同调是代数和拓扑的许多分支中使用的一个概念。历史上，庞加莱首次在拓扑意义上使用“同源性”一词。对他来说，这几乎意味着现在所谓的硼中毒,意思是同源性被认为是歧管映射到歧管.此类歧管当它们形成更高维的边界时形成同源性歧管在内部歧管有疑问。

为了简化同调的定义，庞加莱简化了他处理的空间。他假设他处理的所有空间都有三角剖分（即。，他们是“单纯复形").然后，他没有讨论这些空间中的一般“对象”，而是限制了他自己到子复杂体，即空间中仅由简单体构成的对象在中三角测量空间的。最终，庞加莱版本的同源性被省去，取而代之的是更多一般的奇异同源性.单一同源性是数学家们所说的“同源性”的意思

然而，在现代用法中，同源一词用于表示同源群例如，如果有人说“做了通过计算,"他们的意思是“做了通过计算同源性组属于."但有时在“同源一空间，“对应于单数的同源性组。

同调的一个例子是在这种情况下同源性班由有限的闭环和或差表示。例如，考虑两次中的循环被刺穿的飞机，如上图所示。

平等保持同源性，因为差异是同源性边界的紧密支撑区域。空间的同调是反映拓扑的代数对象。代数使用的工具称为同调代数,在该语言中，同源性是导出函子,a的同源性长精确序列.

a的奇异同调群空间测量有限（紧）无边界的程度小工具在那里面空间，这样这些小工具不是其他有限（紧）的边界小工具在那里面空间.

广义同调或上同调理论必须满足艾伦伯格-斯坦罗德公理除了维度公理.