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选择公理


一个重要的基本公理集合论有时被称为Zermelo的选择公理。它由Zermelo于1904年制定考虑到任何设置共个不相交的非空的,至少存在一个设置包含正好一个每个元素的共同点非空的选择公理与第个,共个希尔伯特的问题.

Zermelo-Fraenkel集合论(以省略选择公理的形式),Zorn引理,这个三分律、和排序原则等同于选择公理(Mendelson 1997,第275页)。在对选择公理敏感的上下文中,符号“ZF”通常是用于表示Zermelo Fraenkel没有选择公理,而“ZFC”如果包含选择公理,则使用。

1940年,哥德尔证明了选择的公理是一致的根据公理冯·诺伊曼·贝内斯·哥德尔集合论(一个保守的扩展泽梅洛·弗伦克尔集合论). 然而,在1963年,科恩(1963)意外地证明了选择公理也是独立的属于泽梅洛·弗伦克尔集合论(Mendelson 1997;Boyer和Merzbacher 1991,第610-611页)。


另请参见

希尔伯特问题,集合论,冯·诺伊曼·贝内斯·哥德尔集合论,有序集合,排序原则,Zermelo-Fraenkel公理,Zermelo-Fraenkel集理论,佐恩的引理

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参考Wolfram | Alpha

选择公理

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“选择公理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AxiomofChoice.html

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