搜索： 编号：a227622
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31, 43, 127, 223, 283, 811, 1051, 1471, 1627, 2143, 2731, 3163, 3391, 4651, 5503, 6427, 8863, 9631, 16411, 16927, 18523, 23131, 23743, 27583, 28927, 29611, 33151, 37663, 42463, 43291, 44971, 45823, 56671, 65563, 70783, 78427, 80683, 84127, 87643, 106303, 110251, 122527, 123931, 131071
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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形式为x^i，i的残数mod p与0，1或3（mod 6）同余的序，形成了一个参数（v，k，lambda）=（p，（p-1）/2，（p-3）/4的差集，其中x是一个本原根，使得3=x^j，j与1（mod 5）同余。这项建设是由于马歇尔霍尔。这种差集与二次剩余形成的差集（即Paley差集）具有相同的参数，但并不等价。这两个差集都会产生p+1大小的Hadamard矩阵。
发件人彼得·巴拉，2021年11月19日：（开始）
形式为a^2+6*a+36的素数，其中a是整数。
设p==1（mod 6）是素数。有整数c和d，上号唯一，例如4*p=c^2+27*d^2[参见爱尔兰和罗森，命题8.3.2]。这个序列列出了d=2的素数。囊性纤维变性。A005471号（情况d=1）和A349461（情况d=3）。
m^2+27形式的素数p与循环三次域有几种关系：
（1） 根据Eisenstein准则，具有判别式4*m^2*p^2的三次多项式X^3-p*X+2*p在Q上是不可约的。因此，Q上多项式的Galois群是循环群C_3（应用Conrad，推论2.5）。
注意，立方X^3-p*X+2*p的根是模量p的立方高斯周期n_i的n_0-n_1、n_1-n_2和n_2-n_0之差。
（2） 根据Eisenstein准则，具有判别式64*m^2*p^2的三次2*X^3+p*（X+2）^2在Q上是不可约的，因此Q上多项式的Galois群是循环群C_3。
（3） 立方X^3-（m-3）*X^2-2*（m+3）*X-8有判别式（2*p）^2，一个正方形。（这是桥本和胡西符号中的多项式g_3（m-3，0，-2；X）。）根据有理根定理，对于非零m，立方体在Q上是不可约的，因此Q上多项式的Galois群是循环群C_3。（结束）
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参考文献
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K.Ireland和M.Rosen，《现代数论经典导论》，第84卷，数学研究生教材。斯普林格·弗拉格。[提案8.3.2，第96页]
托马斯·斯托尔（Thomas Storer），结肠切开术和差集。Markham，芝加哥，1967年，第73-76页。
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链接
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小马歇尔·霍尔。，差集综述，程序。阿默尔。数学。Soc.7（1956）975-986。
D.H.Lehmer和Emma Lehmer，Lehmer项目，数学。公司。，第61卷，第203期，1993年，第313-317页。
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例子
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对于p=31，使用x=3作为原始根，残基集{1,2,3,4,6,8,12,15,16,17,23,24,27,29,30}是一个差集。
2a立方体模p:4^3==2（模31）；20^3==2（43版）；8^3==2（mod 127）；68^3==2（223版）-彼得·巴拉2021年11月19日
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数学
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选择[表[m^2+27，{m，0，100}]，PrimeQ]
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黄体脂酮素
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（PARI）表示（n=0，10^3，my（p=n^2+27）；如果（i质数（p），打印1（p，“，”））\\约尔格·阿恩特2013年7月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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