搜索: 编号:a107739
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A107739号
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| 大小为n^2 X n^2的(已完成的)数独(或数独)数量。 |
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+0 13
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抵消
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0,3
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评论
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数独是一个n^2Xn^2数组,它被细分为n^2nXn子数组。完整数组的每一行和每一列必须包含数字1。。。n^2正好一次(这使它成为n^2级的拉丁方)。此外,每个n^2nXn子数组还必须包含每个数字1。。。n^2正好一次。
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参考文献
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K.Ying Lin,“数独游戏的数量”,载于《娱乐数学杂志》第120-4页第33卷第2期,2004-5 Baywood Pub。纽约州阿米提维尔。
苏伦德拉·维尔玛(Surendra Verma),《数学定理、理论与事物小书》(The Little Book of Maths Theorms,Theorys&Things),新荷兰出版社(澳大利亚)私人有限公司,悉尼,第135页,2008年。
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链接
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D.Berend,关于数独方块的个数,《离散数学》341.11(2018):3241-3248。
Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt,稳定匹配问题与数独,arXiv:2108.02654[math.HO],2021年。
Matvey Borodin、Eric Chen、Aidan Duncan、Tanya Khovanova、Boyan Litchev、Jiahe Liu、Veronika Moroz、Matthew Qian、Rohith Raghavan、Garima Rastogi和Michael Voigt,稳定婚姻问题与数独,大学数学。J.(2023)。
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例子
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来自的评论雨果·范德桑登2005年6月12日:“考虑n=2:重新编号不会影响结果,因此我们可以将A行固定在(1,2,3,4),并将结果乘以4!。一旦选择了B行和C行,D行只有一个选项。B行必须有(3,4或(4,3),然后是(1,2中)或(2,1)。
“可以在不影响有效性的情况下交换行C和D,因此我们可以将行C的列1固定为两个选项中较低的一个,并将结果乘以2。
“这最多为C行留下4个选项(其余3个位置各有2个选项,其中一个必须有我们选择的数字作为选项之一);这就留下了16个选项来检查B行和C行,结果将乘以48。
“检查后,我们发现16个网格中只有6个有效:
1234/3412/2143/4321 1234/3412/2341/4123 1234/3421/2143/4312
1234/4312/2143/3421 1234/4321/2143/3412 1234/4321/2413/3142
因此a(2)=6*48=288。”
尺寸为9 X 9的数独游戏示例:
1 2 4 | 5 6 7 | 8 9 3
3 7 8 | 2 9 4 | 5 1 6
6 5 9 | 8 3 1 | 7 4 2
------+-------+------
9 8 7 | 1 2 3 | 4 6 5
2 3 1 | 4 5 6 | 9 7 8
5 4 6 | 7 8 9 | 3 2 1
------+-------+------
8 6 3 | 9 7 2 | 1 5 4
4 9 5 | 6 1 8 | 2 3 7
7 1 2 | 3 4 5 | 6 8 9
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交叉参考
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关键词
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非n,布雷夫,坚硬的
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作者
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Richard McNair(rmcnair(AT)ntlworld.com),2005年6月11日
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扩展
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感谢Emiliano Venturini(il_wentu(AT)excite.com)对评论的一些更正,2006年4月8日
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状态
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经核准的
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