搜索： a290286-编号：a290286
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A290285型
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| 第三阶循环矩阵的行列式，第一行（-1）^j*Sum_{k>=0}二项式（n，3*k+j），j=0,1,2。 |
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+10
三
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1, 0, 0, 62, 666, 5292, 39754, 307062, 2456244, 19825910, 159305994, 1274445900, 10184391946, 81430393590, 651443132340, 5212260963062, 41700950994186, 333607607822412, 2668815050206474, 21350337149539062, 170802697195263924, 1366424509598012150
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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在Shevelev环中，作者证明了，对于偶数N>=2和每一个N>=1，N阶循环矩阵的行列式，第一行中的项是（-1）^j*Sum_{k>=0}二项式（N，N*k+j），j=0..N-1，是0。此序列显示第一个奇数N>2时发生的情况。
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链接
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公式
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通用公式：（1-12*x+48*x^2-73*x^3+6*x^4-60*x^5+736*x`6-576*x*7）/（（1+x）*（-1+2*x）*-彼得·J·C·摩西2017年7月26日
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MAPLE公司
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a： =n->线性代数[行列式]（矩阵（3，形状=循环[seq(
（-1）^j*加（二项式（n，3*k+j），k=0..（n-j）/3），j=0..2））：
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数学
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ro[n_]：=表[（-1）^j和[二项式[n，3k+j]，{k，0，n/3}]，{j，0，2}]；
M[n_]：=表格[RotateRight[ro[n]，M]，{M，0，2}]；
a[n_]：=探测[M[n]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）mj（j，n）=（-1）^j*和（k=0，n\3，二项式（n，3*k+j））；
a（n）={m=矩阵（3,3）；对于（j=1,3，m[1，j]=mj（j-1，n））；对于\\米歇尔·马库斯2017年7月26日
（Python）
从sympy.Matrix导入矩阵
从症状导入二项式
定义mj（j，n）：
返回（-1）**j*和（范围（n//3+1）中k的二项式（n，3*k+j））
定义a（n）：
m=矩阵（3，3，[0]*9）
对于范围（3）中的j：m[0，j]=mj（j，n）
对于范围（1，3）中的j：m[1，j]=m[0，j-1]
m[1,0]=m[0,2]
对于范围（1，3）中的j：m[2，j]=m[1，j-1]
m[2,0]=m[1,2]
返回m.det（）
打印（[a（n）代表范围（22）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年7月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A290535型
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| 第6阶循环矩阵的行列式，第一行有项（-1）^（j-1）*Sum_{k>=0}（-1）*k*二项式（n，6*k+j-1），j=1..6。 |
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2
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1, 0, 0, 0, 0, 0, -104284, -783050688, -329029322076, -43271152876224, -2175830808446736, 0, 5427970251634650916, 307609249050423946080, 8866068073884849492756, 137518739026000524646272, 896278292839676023110288, 0, -2518571790589921864549097500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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评论
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对于n==5（mod 6），a（n）=0。
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链接
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数学
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ro[n_]：=表[（-1）^（j-1）和[（-1）^k二项式[n，6k+j-1]，{k，0，n/6}]，{j，1，6}]；
M[n_]：=表格[RotateRight[ro[n]，M]，{M，0，5}]；
a[n_]：=探测[M[n]]；
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A290539型
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| 八阶循环矩阵的行列式，第一行中的项为（-1）^（j-1）*Sum_{k>=0}（-1）*k*二项式（n，8*k+j-1），对于j=1..8。 |
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2
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -8489565952, -31872959692800, -932158289501356032, -4169183582652459909120, -5144394740685202662359040, -2505627397073121215653085184, -500556279165026162974748835840, 0, 20396260728315877590754520243175424
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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评论
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对于n==7（mod 8），a（n）=0。
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链接
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MAPLE公司
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seq（线性代数：行列式（矩阵（8，8，形状=循环[seq(
（-1）^（j-1）*加法（（-1）*k*二项式（n，8*k+j-1），k=0..n/8），j=1..8）]），n=0..20）#罗伯特·伊斯雷尔2017年8月11日
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数学
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ro[n_]：=表[（-1）^（j-1）和[（-1）^k*二项式[n，8k+j-1]，{k，0，n/8}]，{j，1，8}]；
M[n_]：=表格[RotateRight[ro[n]，M]，{M，0，7}]；
a[n_]：=探测[M[n]]；
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A290540型
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| 第10阶循环矩阵的行列式，第一行中的项为（-1）^（j-1）*Sum_{k>=0}（-1）*k*二项式（n，10*k+j-1），对于j=1..10。 |
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+10
1
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2276485387658524, -523547340003805770400, -39617190432735671861429500, -2896792542975174202888623380000, -95819032881785191861991031568287500, -1018409199709889673458815786392849200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,11
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评论
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对于n==9（mod 10），a（n）=0。
概括。对于偶数N>=2，考虑N阶循环矩阵的行列式，其中第一行（-1）^（j-1）K_j（N），j=1..N，其中K_j。那么对于n＝＝n-1（mod n），它是0。这句话来源于一个容易证明的恒等式K_j（N*t+N-1）=（-1）^t*K_（N-j+1）（N*t+N-1。此外，n=1..n-2时为0。我们还推测，每个这样的序列都包含无限多个由0分隔的N-1个负项和N-1个正项组成的块。
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链接
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MAPLE公司
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f： =n->线性代数：行列式（矩阵（10，10，形状=
循环数[seq（（-1）^j*add（（-1）^k*二项式（n，10*k+j），
k=0..（n-j）/10），j=0..9）]）：
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数学
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ro[n_]：=表[（-1）^（j-1）和[（-1）^k二项式[n，10k+j-1]，{k，0，n/10}]，{j，1，10}]；
M[n_]：=表格[RotateRight[ro[n]，M]，{M，0，9}]；
a[n_]：=探测[M[n]]；
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.008秒内完成
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