搜索： a180717-编号：a180717
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A197601型
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| G.f.：exp（总和{n>=1}[总和{k=0..2*n}C（2*n，k）^2*x^k]*x^n/n）。 |
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+10
3
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1, 1, 5, 14, 52, 187, 708, 2734, 10758, 43004, 174004, 711660, 2936564, 12211688, 51124185, 215299685, 911445413, 3876523626, 16556573129, 70980163570, 305343924258, 1317634326631, 5702146948069, 24741071869651, 107608326588838, 469073933764287
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{n>=1}（1-x）^（4*n+1）*[总和{k>=0}C（2*n+k，k）^2*x^k]*x^n/n）。
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+14*x^3+52*x^4+187*x^5+708*x^6+。。。
g.f.的对数开始于：
对数（A（x））=x+9*x^2/2+28*x^3/3+121*x^4/4+496*x^5/5+2100*x^6/6+9017*x^7/7+38969*x^8/8++A198059号（n） *x ^n/n+。。。
等于级数之和：
对数（A（x））=（1+2^2*x+x^2）*x
+（1+4 ^2*x+6 ^2*x ^2+4 ^2*x ^3+x ^4）*x ^2/2
+（1+6^2*x+15^2*x2+20^2**x^3+15^2*x^4+6^2*x^5+x^6）*x^3/3
+（1+8^2*x+28^2**x^2+56^2*x^3+70^2*x ^4+56^2*x ^5+28^2*x^6+8^2*x^7+x^8）*x^4/4
+（1+10^2*x+45^2**x^2+120^2*x^3+210^2*x ^4+252^2*x210^2*x ^6+120^2*x ^7+45^2*x ^8+10^2*x^9+x^10）*x^5/5+。。。
它包括系数的平方（1+x）的偶次幂。
g.f.的对数也可以表示为：
对数（A（x））=（1-x）^5*（1+3^2*x+6^2*x2+10^2*x^3+15^2*x ^4+…）*x
+（1-x）^9*（1+5^2*x+15^2*x2+35^2*x^3+70^2*x^4+…）*x^2/2
+（1-x）^13*（1+7^2*x+28^2*x2+84^2**x^3+210^2*x^4+…）*x^3/3
+（1-x）^17*（1+9^2*x+45^2*x2+165^2*x^3+495^2*x^4+…）*x^4/4
+（1-x）^21*（1+11^2*x+66^2*x286^2*x^3+1001^2*x^4+…）*x^5/5+。。。
其中包括系数的平方，单位为1/（1-x）的奇次幂。
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数学
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nmax=30；系数列表[Series[Exp[Sum[Hypergeometric2F1[-2*k，-2*k，1，x]*x^k/k，{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2022年5月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n，总和（k=0，n，二项式（2*m，k）^2*x^k）*x^m/m）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n）=polcoeff（exp（总和（m=1，n，（1-x+x*O（x^n））^（4*m+1）*总和（k=0，n-m+1，二项式（2*m+k，k）^2*x^k+x*0（x^n））*x^m/m）+x*O（x^ n）），n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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183146元
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| G.f.：求和{n>=0}[求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k]^3*x^n。 |
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+10
1
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1, 1, 4, 16, 80, 407, 2221, 12380, 71196, 417016, 2484839, 15001779, 91603298, 564661194, 3509278042, 21964437947, 138330334357, 875977578584, 5574225259696, 35626247068500, 228592067446715, 1471959684881231
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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求和{n>=0}[求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k]*x^n。
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+4*x^2+16*x^3+80*x^4+407*x^5+2221*x^6+。。。
其等于级数的和：
A（x）=1+（1+x）^3*x+（1+4*x+x^2）^3*x^2
+（1+9*x+9*x2+x^3）^3*x^3
+（1+16*x+36*x^2+16*x^3+x^4）^3*x^4
+（1+25*x+100*x^2+100*x^3+25*x^4+x^5）^3*x^5
+（1+36*x+225*x^2+400*x^3+225*x^4+36*x^5+x^6）^3*x^6+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，和（k=0，m，二项式（m，k）^2*x^k）^3*x^m）+x*O（x^n），n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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