搜索： a143137-编号：a143137
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A143136号
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| 例如，f.满足：A（x）=x+sinh（A（x））^2。 |
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1, 2, 12, 128, 1920, 36992, 870912, 24232448, 777999360, 28309164032, 1151292628992, 51750540443648, 2547747292446720, 136336755956252672, 7879446478581399552, 489119124160488931328, 32456290094449950720000
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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收敛半径为r=log（sqrt（2）+1）/2-（sqrt（2）-1）/2=0.2335800。。。，
其中A（r）=对数（1+sqrt（2））/2=arcsinh（1）/2=0.44068679。。。
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链接
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配方奶粉
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例如：A（x）=系列版本（x-sinh（x）^2）。
例如：x+Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）sinh（x）^（2*n）/n！。
例如：x*exp（和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）（sinh（x）^（2*n）/x）/n！）。
例如导数：A'（x）=1/（1-sinh（2*A（x）））。
a（n）~2^（n-5/4）*n（n-1）/（exp（n）*（1-sqrt（2）+log（1+sqert（2））））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日
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例子
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A（x）=x+2*x^2！+12*x^3/3！+128*x^4/4！+1920*x^5/5！+。。。
G（x）=x+2*x^2/2！+13*x^3/3！+140*x^4/4！+2101*x^5/5！+。。。
相关扩展：
A（x）=x+sinh（x）^2+d/dx sinh（x）^4/2！+d^2/dx^2正弦（x）^6/3！+d^3/dx^3sinh（x）^8/4！+。。。
log（A（x）/x）=sinh（x）^2/x+d/dx（sinh（x）^4/x）/2！+d^2/dx^2（正弦（x）^6/x）/3！+d^3/dx^3（正弦（x）^8/x）/4！+。。。
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[x-正弦[x]^2，{x，0，20}]，x]，x]*范围[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n！*polceoff（serreverse（x-sinh（x+x*O（x^n））^2），n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=x）；对于（i=0，n，a=x+sinh（a）^2）；n！*polceoff（a，n）}
（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}
{a（n）=局部（a=x）；a=x+和（m=1，n，Dx（m-1，sinh（x+x*O（x^n））^（2*m）/m！）；n！*polcoeff（a，n）}
（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}
{a（n）=局部（a=x+x^2+x*O（x^n））
对于（n=1,25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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143135英镑
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| 例如，满足：A（x）=sin（x+A（x，^2），其中A（0）=0。 |
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1, 2, 11, 100, 1261, 20342, 399671, 9256840, 246907321, 7452534122, 251099460611, 9341422237420, 380293239870181, 16815919738248542, 802553031266952431, 41117164304824602640, 2250747364089063475441
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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A（x）的收敛半径为r=Pi/4-1/2，其中A（r）=sqrt（2）/2。
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链接
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配方奶粉
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例如导数：A'（x）=sqrt（1-A（x）^2）/（1-2*A（x。
a（n）~γ（1/3）*4（n-1）*n（n-5/6）/（3（1/6）*sqrt（Pi）*exp（n）*（Pi-2）^（n-1/3））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月19日
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例子
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A（x）=x+2*x^2/2！+11*x^3/3！+100*x^4/4！+1261*x^5/5！+。。。
G（x）=x+2*x^2/2！+12*x^3/3！+112*x^4/4！+1440*x^5/5！+。。。
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[-x^2+ArcSin[x]，{x，0，20}]，x]，x]*范围[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=x）；对于（i=0，n，a=x+sin（a）^2）；n！*polcoeff（sin（a），n）}
（PARI）{a（n）=n！*polceoff（sin（serreverse（x-sin（x+x*O（x^n））^2）），n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A215094型
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| 例如，满足A（x）=sinh（x+A（x，^2/2）。 |
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1, 1, 4, 25, 211, 2296, 30619, 482455, 8768596, 180603511, 4157281129, 105764735440, 2946911156281, 89247262497121, 2919028298593684, 102543779766289705, 3850690682004992491, 153927330069247143976, 6525942204725963508259, 292483420180063453725175
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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链接
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配方奶粉
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例如：A（x）=sinh（g（x）），其中g（x）=Series_Reversion（x-sinh（x）^2）是A215093型.
a（n）~2^（2*n-3/2）*sqrt（1+1/sqrt（5））*n^-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月10日
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例子
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例如：A（x）=x+x^2！+4*x^3/3！+25*x^4/4！+211*x^5/5！+2296*x^6/6！+。。。
G（x）=x+x^2/2！+3*x^3/3！+19*x^4/4！+165*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）^2/2=x^2/2！+3*x^3/3！+19*x^4/4！+165*x^5/5！+。。。
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[-x^2/2+ArcSinh[x]，{x，0，20}]，x]，x]*范围[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n！*polceoff（sinh（serreverse（x-sinh（x+x*O（x^n））^2/2）），n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=x）；对于（i=0，n，a=x+sinh（a）^2/2）；n！*polcoeff（sinh（a），n）}
对于（n=1,25，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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