搜索： a129180-编号：a129180
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A129179号
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| 行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Schroeder路径数，使得x轴和路径之间的面积为k（n>=0；0<=k<=n^2）。 |
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+10个
4
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 6, 7, 10, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 10, 14, 21, 28, 31, 33, 34, 34, 31, 27, 25, 22, 17, 14, 13, 10, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 6, 15, 25, 40, 60, 77, 92, 106, 117, 122, 121, 120, 116, 107, 98, 91, 82, 71, 62, 54, 45
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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半长n的Schroeder路径是从（0,0）到（2n，0）的晶格路径，由U=（1,1），D=（1，-1）和H=（2,0）步组成，永远不会低于x轴。
第n行有1+n^2个术语。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:G（t，z）满足G（t、z）=1+z*G（t和z）+t*z*G。
O.g.f.作为连分数：（t表示面积，z表示路径的半长）
G（t，z）=1/（1-z-t*z/（1-t^2*z-t^3*z/。。。。
G（t，z）=1/（1-（1+t）*z/（1-t^3*z/。
O.g.f.作为q序列的比率：N（t，z）/D（t，z），其中N（t、z）=和{N>=0}（-1）^N*t^（2*N^2+N）*z^N/（（产品{k=1..N}1-t^*z^N/（（产品{k=1..N}1-t^（2*k））*（产品{k=1..N}1-t^（2*k-2）*z））。（结束）
猜想：T（n，k）=[z^k]R（n，0）对于n>=0，k>=0其中R（n、q）=Sum_{j=0..q+（qmod 2）+1}z^j*R（n-1，j）对于n>0，q>=0而R（0，q）=1对于q>=0-米哈伊尔·库尔科夫2023年8月3日
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例子
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T（3,5）=3，因为我们有UDUUDD、UUDDUD和UHHD。
三角形开始：
1;
1,1;
1,2,1,1,1；
1,3,3,3,4,3,2,1,1,1;
1,4,6,7,10,11,10,9,8,7,5,4,3,2,1,1,1;
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MAPLE公司
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G： =1/（1-z-t*z*G[1]）：对于i从1到11的do G[i]：=1/（1-t^（2*i）*z-t^（2*i+1）*z*G[i+1]）od:G[12]：=0:Gser:=简化（级数（G，z=0，13））：对于n从0到11的do P[n]：=排序（系数（Gser，z，n；#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y）选项记忆`如果`（y>x或y<0，0，
`如果`（x=0，1，展开（b（x-1，y-1）*z^（y-1/2）
+b（x-2，y）*z^（2*y）+b（x-1，y+1）*z_（y+1/2）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..度（p））（b（2*n，0））：
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数学
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b[x_，y_]：=b[x，y]=如果[y>x|y<0，0，如果[x==0，1，展开[b[x-1，y-1]*z^；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，指数[p，z]}][b[2*n，0]]；表[T[n]，{n，0，7}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年6月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n，标签，改变
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作者
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经核准的
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