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搜索: a089877-编号:a089878
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A137272号 位置中位数为n的8步1D随机行走次数。 +10
6, 10, 32, 45, 70, 45, 32, 10, 6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

-4,1

评论

考虑从位置0开始的1D随机行走,向左或向右移动一个单位的概率相等。如果我们考虑最多s步(此处s=8),则允许2^s不同的轨迹。对于每个轨迹,计算中位数位置,即区间[-s/2,+s/2]。

序列显示了中值等于n的轨迹计数(因此序列所有元素的总和再次为2^s=256)。

1) 假设s是偶数,简单随机游走到s/2的最小和最大概率分布的卷积等于中值的概率分布(参见Mathematica程序和参考文献)。

2) 简单随机游走部分和的中位数代表了模拟模型中的市场价格,在该模型中,非合作和信息不对称的交易者之间交易单一证券(见Pfeifer等人,2009年)。

3) 转换T007与第一个差异匹配A089877号(超级搜索)。

参考文献

W.Feller,《概率论及其应用导论》,纽约:Wiley出版社,1968年。

链接

n,a(n)的表,n=-4..4。

C.菲弗,简单随机游动部分和上中值的概率分布《随机分析与应用》,第31卷,第1期,2013年,第31-46页;内政部:10.1080/07362994.2013.741359-N.J.A.斯隆2013年1月4日

C.Pfeifer、K.Schredelseker和G.U.H.Seeber,信息无效市场中信息的负面价值。针对大量交易员的计算《欧洲歌剧杂志》。决议,195(1)(2009)117-126。

J.G.Wendel,部分和的顺序统计,安。数学。统计师。31(4)(1960)第1034-1044页。

例子

在s=2的情况下可能的不同路径(部分和序列):

{0,-1,-2}; 中值=-1

{0,-1,0}; 中值=0

{0,1,0}; 中值=0

{0,1,2}; 中值=1

s=2时的整数序列:1,2,1。

在当前s=8的情况下,我们有6条中值为-4的轨迹,10条中值为-3的轨迹,依此类推。

数学

(*中值单次随机游走分布的计算*)p[n_,r]:=如果[Floor[(n+r)/2]-(n+r)/2==0,二项式[n,(n+er)/2],0]最大值[n,r]:=p[n,r]+p[n、r+1];(*近似最大值*)最小值[n,r]:=p[n,-r]+p[n、-r+1];(*prob.minimum*)median[n]:=((*distr.median*)listmin=表[If[r<-(n/2)||r>0,0,minimum[n/2,r]],{r,-n,n}](*disrr.minimum**);listmax=表[If[r>n/2||r<0,0,maximum[n/2,r]],{r,-n,n}](*distr.maximum*);listmedian=列表卷积[listmax,listmin,{1,-1}](*卷积*);列表中值[[3 n/2+1;;5 n/2+1]]);(*结果中值*)表[中值[2n],{n,1,7}](*结果小于等于n=14*)

交叉参考

囊性纤维变性。A089877号,A146205号,A146206号,A146207号.

关键词

容易的,完成,满的,非n

作者

Christian Pfeifer(Christian.Pfeifer(AT)uibk.ac.AT),2008年3月13日,2010年5月3日

扩展

变量名称规范化,偏移量设置为-4R.J.马塔尔2009年9月17日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月2日17:16。包含360023个序列。(在oeis4上运行。)