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修订历史记录A137272号

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A137272号 位置中位数为n的8步1D随机行走次数。
(历史;已发布版本)
#15通过N.J.A.斯隆2021年1月3日星期日00:59:55 EST
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#14通过米歇尔·马库斯2021年1月3日星期日00:37:20 EST
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#13通过米歇尔·马库斯2021年1月3日星期日00:37:16 EST
链接

C.Pfeifer、K.Schredelseker、, G.U.H.西伯,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2008.015“>关于信息无效市场中信息的负价值。对大量交易者的计算,《欧洲运营研究》,195(1)(2009)117-126。

J.G.温德尔,J型.G公司<, <a href=“http://dx.doi.org/10.1214/aoms/117705676“>部分和的顺序统计</a>,《数学统计年鉴》31(4)(1960),第1034-1044页。

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#12通过乔恩·肖恩菲尔德2021年1月3日星期日00:36:21 EST
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#11通过乔恩·肖恩菲尔德2021年1月3日星期日00:36:17 EST
参考文献

.伐木机,(1968)概率论及其应用导论I.纽约:Wiley,1968.

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#10通过苏珊娜·库勒2018年11月13日星期二12:51:45 EST
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#9通过米歇尔·马库斯2018年11月13日星期二00:30:24 EST
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#8通过米歇尔·马库斯2018年11月13日星期二00:30:20 EST
参考文献

C.Pfeifer,简单随机游走部分和的中位数概率分布,随机分析与应用,第31卷,第1期,2013年,第31-46页;内政部:10.1080/07362994.2013.741359.-发件人N.J.A.斯隆2013年1月4日

链接

C.Pfeifer,<a href=“https://doi.org/10.1080/07362994.2013.741359“>简单随机游走部分和的中位数概率分布,《随机分析与应用》,第31卷,第1期,2013年,第31-46页;DOI:10.1080/07362994.2013.741359-N.J.A.斯隆2013年1月4日

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#7通过乔恩·肖恩菲尔德2018年11月13日星期二00:10:35 EST
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#6通过乔恩·肖恩菲尔德2018年11月13日星期二00:10-28 EST
评论

考虑以等概率从位置0开始的1D随机游走 属于 移动 单元 这个 左边 单元 这个 正确的.这个 允许 2^ 不同的 轨迹 如果 我们 考虑 最大限度 属于 步骤(=8 在这里).对于 每个 属于 这个 轨迹,计算 这个 中值的 位置,哪一个 在里面 这个 移动间隔[-/2, +/2].

这个 序列 显示 这个 计数 属于 轨迹 具有 中值的 单元平等的 n个(所以这个左边总和 结束 全部的 单元元素 属于这个 序列 正确的.这个 允许再一次2秒 不同的=256).

轨迹1)假设 即使,这个 卷积 属于 这个 可能性 分布 属于 如果这个 我们最低限度 考虑 这个最大值为 简单的 随机的,随机的 步行 向上的 /2 平等的 步骤(=8这个 在这里).对于可能性 每个分布 中值的(看见 数学软件 程序 参考文献).

轨迹计算中间位置,其范围在-s/2和+s/2之间。

该序列显示了中位数等于n的轨迹计数(因此总和超过

序列的所有元素再次为2^s=256)。

1) 假设s是偶数,简单随机游走到s/2的最小和最大概率分布的卷积等于中值的概率分布(见数学程序和参考文献)。

参考文献

Feller,W.(1968)《概率论及其应用导论》I.纽约:Wiley.

例子

s=2时的整数序列:1,2,1.

在当前s=8的情况下,我们有6条中值为-4的轨迹,10条中值为-3的轨迹 ,等等。

数学

(*(*中值单次随机游动分布的计算*)*)p[n_,r]:=如果[Floor[(n+r)/2]-(n+r)/2==0,二项式[n,(n+er)/2],0]最大值[n,r]];(*];(*问题。最大限度*)*)最小值[n,r]:=p[n,-r]+p[n、-r+1];(*];(*问题。最低限度*)*)中值[n_]:=((*_] := ( (*分布中值*)*)listmin=表[If[r<-(n/2)||r>0,0,minimum[n/2,r]],{r,-n,n}](*}] (*分配最小值*);*);listmax=表[If[r>n/2||r<0,0,maximum[n/2,r]],{r,-n,n}](*}] (*分配最大值*);*);listmedian=列表卷积[listmax,listmin,{1,-1}](*}] (*卷积*);*);列表中值[[3 n/2+1;;5 n/2+1]]); (*]]); (*结果中位数*)*)表[中值[2 n],{n,1,7}](*}](*结果不超过n=14*)*)

扩展

变量名称规范化,偏移量设置为-4. - _ 通过_R.J.Mathar,2009年9月17日

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日20:05。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)