搜索: a089877-编号:a089878
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评论
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考虑从位置0开始的1D随机行走,向左或向右移动一个单位的概率相等。如果我们考虑最多s步(此处s=8),则允许2^s不同的轨迹。对于每个轨迹,计算中位数位置,即区间[-s/2,+s/2]。
序列显示了中值等于n的轨迹计数(因此序列所有元素的总和再次为2^s=256)。
1) 假设s是偶数,简单随机游走到s/2的最小和最大概率分布的卷积等于中值的概率分布(参见Mathematica程序和参考文献)。
2) 简单随机游走部分和的中位数代表了模拟模型中的市场价格,在该模型中,非合作和信息不对称的交易者之间交易单一证券(见Pfeifer等人,2009年)。
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参考文献
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W.Feller,《概率论及其应用导论》,纽约:Wiley出版社,1968年。
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链接
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J.G.Wendel,部分和的顺序统计,安。数学。统计师。31(4)(1960)第1034-1044页。
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例子
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在s=2的情况下可能的不同路径(部分和序列):
{0,-1,-2}; 中值=-1
{0,-1,0};中值=0
{0,1,0}; 中值=0
{0,1,2}; 中位数=1
s=2时的整数序列:1,2,1。
在当前s=8的情况下,我们有6条中值为-4的轨迹,10条中值为-3的轨迹,依此类推。
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数学
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(*中值单次随机游走分布的计算*)p[n_,r]:=如果[Floor[(n+r)/2]-(n+r)/2==0,二项式[n,(n+er)/2],0]最大值[n,r]:=p[n,r]+p[n、r+1];(*近似最大值*)最小值[n,r]:=p[n,-r]+p[n、-r+1];(*prob.minimum*)median[n]:=((*distr.median*)listmin=表[If[r<-(n/2)||r>0,0,minimum[n/2,r]],{r,-n,n}](*disrr.minimum*);listmax=表[If[r>n/2||r<0,0,maximum[n/2,r]],{r,-n,n}](*distr.maximum*);listmedian=列表卷积[listmax,listmin,{1,-1}](*卷积*);列表中值[[3 n/2+1;;5 n/2+1]]);(*结果中值*)表[中值[2n],{n,1,7}](*结果小于等于n=14*)
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交叉参考
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关键词
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容易的,完成,满的,非n
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作者
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Christian Pfeifer(Christian.Pfeifer(AT)uibk.ac.AT),2008年3月13日,2010年5月3日
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扩展
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状态
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经核准的
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