搜索: a020485-id:a020485
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A050782号
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| 最小正乘数m,使得m*n是回文的(如果不存在这样的m,则为零)。 |
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+10 19
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 21, 38, 18, 35, 17, 16, 14, 9, 0, 12, 1, 7, 29, 21, 19, 37, 9, 8, 0, 14, 66, 1, 8, 15, 7, 3, 13, 15, 0, 16, 6, 23, 1, 13, 9, 3, 44, 7, 0, 19, 13, 4, 518, 1, 11, 3, 4, 13, 0, 442, 7, 4, 33, 9, 1, 11, 4, 6, 0, 845, 88, 4, 3, 7, 287, 1, 11, 6, 0, 12345679, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,13
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评论
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81的倍数需要最大的倍数。
通常,当n是81的倍数时,a(n)很大。例如,对于[1..10000]中的n,在a(n)>0的9000项中,111是指数n的81的倍数;剩余8889个条款中,
755人在[1..9],
1760在[10..99],
3439个在[100..999]中,
2180在[1000..9999]中,
708个在[10000..9999]中,
36个在[100000..999999]中,
[1000000..99999999]中有6个,
2个在[10000000..99999999]中,
2在[10000000..999999999]中,
而1(最大值)是a(8891)=8546948927,
但指数是81的倍数的111项中,最小的是a(2997)=333667。(结束)
a(n)=0 iff 10|n。a(n)=1 iff n是回文。如果k|a(n),则a(k*n)=a(n-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月15日
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链接
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示例
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例如,a(81)->81*12345679=999999999和回文。
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MAPLE公司
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digrev:=proc(n)局部L,d,i;
L: =转换(n,基数,10);
d: =nops(L);
加(L[i]*10^(d-i),i=1..d);
结束进程:
f: =程序(n)
局部d,d2,x,t,y;
如果n mod 10=0,则返回0 fi;
如果n<10,则返回1 fi;
对于2 do中的d
如果d::即使如此
d2:=d/2;
对于x从10^(d2-1)到10^d2-1 do
t: =x*10^d2+数字(x);
如果t mod n=0,则返回(t/n)fi;
日
其他的
d2:=(d-1)/2;
对于x从10^(d2-1)到10^d2-1 do
对于y从0到9 do
t: =x*10^(d2+1)+y*10^d2+digrev(x);
如果t mod n=0,则返回(t/n)fi;
日
日
菲
od;
结束进程:
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数学
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t={0};执行[i=1;如果[IntegerQ[n/10],y=0,而[Reverse[x=IntegerDigits[i*n]]=x、 i++];y=i];附加到[t,y],{n,80}];t吨(*贾扬达·巴苏2013年6月1日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
来自未来进口部
def-palgen(l,b=10):#长度<=2*l的基b中回文的生成器
如果l>0:
产量0
对于范围(1,l+1)中的x:
n=b**(x-1)
n2=n*b
对于范围(n,n2)中的y:
k、 m=年/月,0
当k>=b时:
k、 r=divmod(k,b)
m=b*m+r
产量y*n+b*m+k
对于范围(n,n2)中的y:
k、 m=y,0
而k>=b:
k、 r=divmod(k,b)
m=b*m+r
产量y*n2+b*m+k
如果n%10:
x=磷(l)
在Python 2.x中,next(x)#替换为x.next()
对于x中的i:
q、 r=divmod(i,n)
如果不是r:
返回q
其他:
return'已达到搜索限制。'
其他:
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 252, 8118, 28382, 536797635, 6180330816, 85770307758, 2889123219882, 535841353148535, 135444949494445310, 1522312136776312132251, 2111913320628668260233191112, 6690072525779588859775252700966, 202511080654222947749222456080115202, 538412926804799527505725997408629214835
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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当n是10的倍数时,123…n的任何倍数都有尾随零,因此它不能是回文的。因此,被列为(10k)的项是“允许不可见的前导零”的最小回文倍数,或者等效地,忽略尾随零。
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链接
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示例
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对于j<66和123*66=8118,123*j不是回文,因此a(3)=8118。
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数学
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f[n_]:=块[{k=1,p=FromDigits[Flatten[IntegerDigits/@Range[n]]},而[If[Mod[p,10]==0,p/=10];而[k*p!=FromDigits[Reverse[IntegerDigits[k*p]],k++]];k*p];表[f[n],{n,11}](*罗伯特·威尔逊v,2005年7月19日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){s=“”;对于(n=1,10,s=concat(s,n);k=eval(s);如果(n%10==0,m=0,j=1;while(m=k*j)!=intreverse(m),j++));print1(m,“,”)A067723号)
(PARI)A109924号(n) ={n=eval(concat(vector(n,i,Str(i)));对于步骤(i=n/10^估值(n,10),9e99,n/10^-估值(n、10),(m=Vec(Str(i)))==vecextract(m,“-1..1”)&return(i*10^估值\\M.F.哈斯勒2011年6月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 9, 999, 999999999, 29799999792, 39789998793, 39989598993, 68899199886, 68899199886, 68899199886, 68899199886, 68899199886, 2699657569962, 146189959981641, 191388777883191, 191388777883191, 18641845754814681
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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示例
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a(18)=18771463736417781,因为187714637.36417781=3^18*48452429是3^18的最小正回文倍数。
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数学
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b[n_]:=(对于[m=1,!FromDigits[Reverse[IntegerDigits[m*n]]]==m*n,m++];m*n);做[打印[b[3^n]],{n,0,18}]
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交叉参考
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关键词
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基础,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 21, 38, 66, 518, 845, 12345679, 172839506, 445372913, 1173450678278939, 111222333444555666777889
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、3
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 12, 13, 32, 54, 71, 81, 162, 8081, 8181, 8991
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、3
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1957年3月
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| a(n)是形式k*(2*n+k-1)/2的最小回文,其中k是正整数。 |
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+10 1
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 33, 11, 969, 222, 99, 66, 33, 242, 282, 424, 161, 66, 22, 212, 252, 646, 171, 55, 252, 414, 555, 525, 99, 33, 474, 1001, 111, 5005, 77, 484, 1111, 1881, 414, 808, 44, 606, 141, 404, 303, 99, 101, 555, 444, 333, 222, 55, 171, 484
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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黄体脂酮素
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(Python)
pal10=λn:str(n)==str(n)[::-1]
定义顺序(n):
k=1
而不是pal10(k*(2*n+k-1)//2):k+=1
返回k*(2*n+k-1)//2
打印([seq(n)代表范围(1100)内的n)]
(Python)
从itertools导入计数
定义A357195型(n) :返回下一个(过滤器(λn:(s:=str(n))[:(t:=len(s)+1>>1)]==s[:-t-1:-1],(k*((n<<1)+k-1)>>1表示计数(1)中的k))#柴华武2022年10月29日
(PARI)ispal(p)=我的(d=数字(p));d==Vecrev(d);
a(n)=我的(k=1);而(!ispal(x=k*(2*n+k-1)/2),k++);x\\米歇尔·马库斯2022年9月17日
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关键词
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基础,非n
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作者
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