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米歇尔·马库斯你能解释一下为什么吗（这里）

阿伦·梅耶洛维茨：人们可能天真地认为非零系数都是1和-1。可以有更高绝对值的系数，但这需要有三个不同的ODD素数因子，所以第一次出现这种情况是3*5*7=105。只要系数都是0.1，也许是-1，公式就适用。简而言之，在x=1处计算的第n个分圆多项式等于p（对于n=p^i），等于1（对于任何其他n）。因此，负系数加上-（s-1），其中s是正系数的和

米歇尔·马库斯：我想知道“在两个公式都不适用的情况下”是否为A013590？

阿伦·梅耶洛维茨：可能是，但可能不是。以下是与A013590中的一些内容相对应的分圆多项式的多组系数105, [[-1, 13], [-2, 2], [1, 18]]165, [[-1, 33], [1, 14], [2, 10]]195, [[-1, 26], [-2, 2], [1, 31]]255, [[-1, 37], [1, 34], [2, 2]]385, [[-1, 68], [-2, 16], [1, 70], [-3, 3], [2, 20]]系数之和总是1。虽然对于列出的值来说，不会发生正系数的数量超过负系数的数量1的情况，但这并不是不可能的。此外，结果表明，对于n=399=3*7*19，所有系数都是-1,0,1，所以即使有三个不同的奇素因子，第二个公式仍然成立。

米歇尔·马库斯：546不在“两者都不在”中，但在A013590中，所以10:48讨论是ko

阿伦·梅耶洛维茨：非常好！该多项式的系数为[-2，10]，[-1，39]，[1，40]，[2，10]。因此，在总共99个系数中，有49个是负数。对于n>1非素数幂，我们有a=>b=>c，其中a是“至多2个不同的奇素数因子”b是“所有系数都在{-1,0,1}中，即不在A013590中”，c是“A087680（n）=（A051664（n）-1）/2”你的n=546表示c不表示b，n=399表示b不表示a。因此，n=105实际上是PERHAPS两个公式都不适用的第一个地方（因为a失败了），实际上两个公式也都不适用。

米歇尔·马库斯：是的；好的；

a（n）=(A051664号（n） -1）/2如果n不是素数幂且最多有两个不同的 古怪的素除数。所以105是两个公式都不适用的最小n>1-阿伦·梅耶洛维茨2018年4月18日

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阿伦·梅耶洛维茨：添加了单词奇数

阿伦·梅耶洛维茨：添加单词odd

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阿伦·梅耶洛维茨：我觉得不错。

a（n）=(A051664号（n） -1）/2如果n不是素数幂并且最多有两个不同的素数因子。所以105是最小的n>1，其中两个公式都不适用. -__Aaron Meyerowitz，2018年4月18日

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a（n）=(A051664号（n） -1）/2对于如果 n个=第页^j*q个^k个,n个=2^我*第页^j*q个^k个 是 不 一 首要的 权力和 有 在 最 二 不同的 首要的 约数.所以 105 是 这个 最小的n个=2^我*第页^j 具有>1 第页,q个哪里 不相等的也不 古怪的公式 素数_应用. -_Aaron Meyerowitz，2018年4月18日

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