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| A370241型 |
| 和{n>=0}乘积{k=0..n}（x^k*（1+x）^（n-k）+x^（n-k）*（1+x）^k）的展开式。 |
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1
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3, 6, 15, 36, 98, 258, 677, 1830, 5006, 13340, 35215, 95702, 264851, 717760, 1894473, 5031846, 13788409, 38375030, 105005017, 279236168, 734728565, 1967715202, 5416631023, 15061949148, 41271428388, 110250824636, 289840310574, 766277436248, 2072808806434, 5730605191220
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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公式
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G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下公式。
（1） A（x）=和{n>=0}乘积{k=0..n}（x^k*（1+x）^（n-k）+x^（n-k）*（1+x）^k）。
（2） A（x）=和{n>=0}（1+x）^（n*（n+1））*产品{k=0..n}（（x/（1+x））^k+（x/。
（3） A（x）=Sum_{n>=0}x^（n*（n+1）/2）*（1+x）^（n*（n+1）/2）*Product_{k=0。
（4） A（x/（1-x））=Sum_{n>=0}1/（1x）^（n*（n+1））*Product_{k=0..n}（x^k+x^（n-k））。
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例子
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通用公式：A（x）=3+6*x+15*x^2+36*x^3+98*x^4+258*x^5+677*x^6+1830*x^7+5006*x^8+13340*x^9+35215*x^10+95702*x^11+264851*x^12+。。。
哪里
A（x）=（1+1）+（（1+x）+x）*（x+（1+x））+（1+x）^2+x^2）*（（1+x）^4+x^4）*（x*（1+x）^3+x^3*（1+x））*。。。
特定值。
A（1/5）=5.4216712041652671338354486。。。
A（1/4）=和{n>=0}A369676型（n） /4^（n*（n+1））=7.143710943775269577074586。。。
A（1/3）=和{n>=0}69675美元（n） /3^（n*（n+1））=19.589361786409617133535937。。。
A（-1/3）=1.9743720303058511269360725。。。
虽然g.f.A（x）在x=-1/2时发散，但它可以被正式评估为
A（-1/2）=和{n>=0}（-1）^n*2/16^（n^2）=1.875030517549021169。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=0，n+1，prod（k=0，m，x^k*（1+x）^（m-k）+x^（m-k）*（1+x）^k+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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