A351476-OEIS公司

A351476型

如果F是a<B<C<2*Pi/3的三角形ABC的费马点，其中AB、BC、CA、FA、FB和FC都是正整数，那么当gcd（a，B，C）=A351477型（n） ●●●●。

784, 1029, 6845, 80089, 24843, 109561, 109561, 5239, 24037, 47045, 27735, 6760, 477481, 21904, 57967, 186245, 365403, 20280, 400445, 356168, 159953, 190463, 718205, 836405, 11809, 178771, 1432443, 1127307, 22984, 34295, 22477, 157339, 6723649, 44403, 974408

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 1

受欧拉计划启发，题143（见链接）中这样的三角形被称为“托里切利三角形”。

不同于A336329型其中ABC是一个a<B<C<2*Pi/3的原整数边三角形，并且只有FA+FB+FC是一个整数；事实上A336329型是FA=p/t、FB=q/t、FC=r/t三种形式的分数之和，但（p+q+r）/t是一个整数。这里，FA、FB和FC都是整数，FA+FB+FC的总和按照与中相同的顺序显示A336329型分数（p/t、q/t、r/t）的相应公分母t为A351477型.

如果FA+FB+FC=d，那么在a、b、c和d之间有一个“完美对称的方程”（见Martin Gardner）：

3*（a^4+b^4+c^4+d^4）=（a^2+b^2+c^2+d^2）^2。

=>d=平方（（（a^2+b^2+c^2）/2）+（1/2）*sqrt（6*（a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2）-3*（a*4+b^4+c^4）））。

参考文献

马丁·加德纳，《数学马戏团》，《优雅的三角形》，第一本古典书籍版，1979年，第65页。

链接

n=1..35时的n，a（n）表。

欧拉计划，问题143-研究三角形的托里切利点.

埃里克·魏斯坦的数学世界，费马点.

配方奶粉

a（n）=A336329型（n）*A351477型（n） ●●●●。

如果FA+FB+FC=d，则

d^2=（1/2）*（a^2+b^2+c^2）+2*S*sqrt（3），其中S=三角形ABC的面积。

例子

a（1）=FA+FB+FC=325+264+195=784，对应于gcd=7的第一个三元组（3994551511）。

a（6）=FA+FB+FC=70720+3420+4641=109561，对应于gcd=331的三元组（36741、73151、92680）。

a（7）=FA+FB+FC=91200+12376+8985=109561，对应于gcd=331的三元组（162199433597976）。

黄体脂酮素

（PARI）列表a（nn）={my（d）；对于（c=4，nn，对于（b=ceil（c/sqrt（3 a^2+b^2+c^2+平方（d））/2），d=sqrtint（d）；my（s=分子（平方（（2*b*c）^2-（b^2+c^2-d^2）^2）/3）/d）+分子（平方^2-（a^2+b^2-d^2）^2）/3）/d）+分子；打印1（s，“，”）；）；）\\米歇尔·马库斯2022年3月2日

交叉参考

囊性纤维变性。A336328型,A336329型,A336330型,A336331飞机,A336332飞机,A336333飞机,A351477型,A351801型,A351802型,A351803型.

上下文中的序列：A007243号 146978英镑 A095954号*A257355型 A187935号 A258539型

相邻序列：A351473型 A351474型 A351475型*A351477型 A351478型 A351479型

关键词

非n

作者

伯纳德·肖特2022年2月12日

扩展

更多术语来自王金源2022年2月17日

状态

经核准的