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评论
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第n行以n层开始(sqrt(n))。
零出现在第n行中,表示n是完美的正方形。设r=sqrt(n)。对于完美正方形n,存在一个n的分区,该分区由一系列r部分组成,每个部分都是r本身;例如,对于n=4,我们有{2,2};对于n=9,我们有}3,3}。通过这些分区的费雷尔斯图可以清楚地看出,它们相当于它们的杜菲正方形,因此n-s^2=0。
由于任何n的分区都包含1<=s<=floor(sqrt(n))范围内的Durfee正方形(完美正方形n也包括k=0),因此不同的Durfey正方形多余必须是1<=s<=floorn(sqrtn)的差异n-s^2。
我们借用了“平方过剩”一词A053186号(n) ,这只是n层的差异(sqrt(n))。
该序列的第n行包含n的所有整数分区中明显的Durfee平方过剩(参见下面的示例)。
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例子
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表格开始:
1: 0;
2: 1;
3: 2;
4: 0, 3;
5: 1, 4;
6: 2, 5;
7: 3, 6;
8: 4, 7;
9: 0, 5, 8;
10:1、6、9;
11: 2, 7, 10;
12: 3, 8, 11;
13: 4, 9, 12;
14: 5, 10, 13;
15: 6, 11, 14;
16: 0, 7, 12, 15;
...
对于n=4,分区是{4}、{3、1}、}2、2}、[2]、1,1},{1、1、1和1}。分区{2,2}具有Durfee平方s=2;对于除{2,2}之外的所有分区,我们都有s=1的Durfee正方形。因此,对于n=4的n-s^2,我们有两个唯一的解,即{0,3},所以第4行包含这些值。
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