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| A322218型 |
| 例如：C（x，q）=1+积分S（x，q*C（q*x，q！，作为系数T（n，k）的不规则三角形，按行读取。 |
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2
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1, 1, 1, 4, 1, 20, 16, 24, 1, 56, 336, 288, 384, 128, 192, 1, 120, 2352, 6448, 12736, 5888, 10176, 5760, 3840, 1280, 1920, 1, 220, 10032, 93280, 214016, 472704, 385472, 431616, 294912, 341504, 141056, 164352, 69120, 46080, 15360, 23040, 1, 364, 32032, 740168, 4072640, 11702912, 18676672, 30112640, 23848704, 27599616, 17884032, 20958208, 13595136, 11074560, 5992448, 5945856, 2673664, 2300928, 967680, 645120, 215040, 322560, 1, 560, 84448, 3952832, 53301248, 230161152, 738249344, 1166436352, 1970874368, 2196244480, 2459786240, 1804101632, 2061498368, 1537437696, 1437724672, 989968384, 921092096, 487923712, 499621888, 282034176, 211599360, 117383168, 108036096, 42778624, 36814848, 15482880, 10321920, 3440640, 5160960
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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与Jacobi的椭圆函数cn（x，k）=1-积分sn（x、k）*dn（x和k）dx进行比较，得出cn（x，k）^2+sn（x、k）^2=1和dn（x和k）^2+k^2*sn（x,k）^ 2=1。
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链接
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配方奶粉
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例如，C（x，q）和相关系列S（x，q）满足：
（1） C（x，q）^2-S（x，q^2=1。
（2） C（x，q）=1+积分S（x，q*）*C（q*x，q+）dx。
（3） S（x，q）=积分C（x，q*）*C（q*x，q=）dx。
（4a）C（x，q）+S（x，q=exp）（积分C（q*x，qdx）。
（4b）C（x，q）=cosh（积分C（q*x，q，dx）。
（4c）S（x，q）=sinh（积分C（q*x，q，dx）。
（5） C（q*x，q）=1+q*积分S（q*x，q）*C（q^2*x，q）dx。
（6） S（q*x，q）=q*积分C（q*x，q）*C（q^2*x，q）dx。
（7a）C（q*x，q）+S（q*x，q）=exp（q*积分C（q^2*x，q）dx）。
（7b）C（q*x，q）=cosh（q*积分C（q^2*x，q）dx）。
（7c）S（q*x，q）=sinh（q*积分C（q^2*x，q*dx）。
具体参数。
C（x，q=0）=余弦（x）。
C（x，q=1）=1/cos（x）。
C（x，q=i）=cl（i*x），其中cl（x）是余弦柠檬酸函数(A159600个).
术语公式。
T（n，n*（n-1）/2）=2^（n-1！对于n>=1。
T（n，n*（n-1）/2-k）=A322219型（n，n*（n+1）/2-k），对于k=0..n-1，n>0。
和{k=0..n*（n-1）/2}T（n，k）=A000364号（n） 对于n>=0。
和{k=0..n*（n-1）/2}T（n，k）*（-1）^k=A193544号（2*n+1），对于n>=0。
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例子
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例如，C（x，q）=Sum_｛n>=0｝Sum_｛k=0..n*（n-1）/2｝T（n，k）*x^（2*n）*q^（2*k）/（2*n）！开始
C（x，q）=1+x^2/2！+（4*q^2+1）*x^4/4！+（24*q^6+16*q^4+20*q^2+1）*x^6/6！+（192*q^12+128*q^10+384*q^8+288*q^6+336*q^4+56*q^2+1）*x^8/8！+（1920*q^20+1280*q^18+3840*qq^16+5760*q*14+10176*q^12+588*q^10+12736*q^8+6448*q^6+2352*q^4+120*q^2+1）*x^10/10！+（23040*q^30+15360*q^28+46080*q^26+69120*q^24+164352*q^22+141056*q^20+341504*q^18+294912*qqu16+431616*q^14+385472*qq^12+472704*qqu10+214016*qqu8+93280*q^6+10032*q^4+220*qqu2+1）*x^12/12！+。。。
使得C（x，q）=cosh（积分C（q*x，q，dx）。
这个系数T（n，k）为x^（2*n）*q^（2*k）/（2*n）的不规则三角形！在C（x，q）中开始：
1;
1;
1, 4;
1, 20, 16, 24;
1, 56, 336, 288, 384, 128, 192;
120、2352、6448、12736、5888、10176、5760、3840、1280、1920；
1, 220, 10032, 93280, 214016, 472704, 385472, 431616, 294912, 341504, 141056, 164352, 69120, 46080, 15360, 23040;
1, 364, 32032, 740168, 4072640, 11702912, 18676672, 30112640, 23848704, 27599616, 17884032, 20958208, 13595136, 11074560, 5992448, 5945856, 2673664, 2300928, 967680, 645120, 215040, 322560;
1, 560, 84448, 3952832, 53301248, 230161152, 738249344, 1166436352, 1970874368, 2196244480, 2459786240, 1804101632, 2061498368, 1537437696, 1437724672, 989968384, 921092096, 487923712, 499621888, 282034176, 211599360, 117383168, 108036096, 42778624, 36814848, 15482880, 10321920, 3440640, 5160960; ...
相关系列。
S（x，q）=x+（q^2+1）*x^3/3！+（4*q^6+q^4+10*q^2+1）*x^5/5！+（24*q^12+16*q^10+20*q^8+85*q^6+91*q^4+35*qq^2+1）*x^7/7！+（192*q^20+128*q^18+384*q^16+288*q^14+1200*q^12+632*q^10+2737*q^8+1324*q^6+966*q^4+84*q^2+1）*x^9/9！+（1920*q^30+1280*q^28+3840*qq^26+5760*qqu24+10176*q^22+16448*q^20+19776*qqu18+27568*q^16+49872*q^14+69816*q^12+64329*q^10+50941*q^8+26818*q^6+5082*q^4+165*q^2+1）*x^11/11！+。。。
其中C（x，q）^2-S（x，q^2=1。
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数学
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行=8；m=2行；s[x_，_]=x；c[_，_]=1；Do[s[x_，q_]=积分[c[x，q]c[qx，q]+O[x]^m//正常，x]；c[x_，q_]=1+积分[s[x，q]c[qx，q]+O[x]^m//正规，x]，{m}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=my（S=x，C=1）；对于（i=1，2*n，
S=整数（C*subst（C，x，q*x）+O（x^（2*n+1））；
C=1+整数（S*子集（C，x，q*x））；
（2*n）*polceoff（polceof（C，2*n，x），2*k，q）}
对于（n=0，10，对于（k=0，n*（n-1）/2，打印1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
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交叉参考
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关键词
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