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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A308483型 按行读取的不规则三角形:T(n,k)=Farey(n,k+1)-Farey=A006842号(n,k)/A006843号(n,k)。 0
1, 2, 2, 3, 6, 6, 3, 4, 12, 6, 6, 12, 4, 5, 20, 12, 15, 10, 10, 15, 12, 20, 5, 6, 30, 20, 12, 15, 10, 10, 15, 12, 20, 30, 6, 7, 42, 30, 20, 28, 21, 15, 35, 14, 14, 35, 15, 21, 28, 20, 30, 42, 7, 8, 56, 42, 30, 20, 28, 21, 24, 40, 35, 14, 14, 35, 40, 24, 21, 28, 20, 30, 42, 56, 8 (列表图表参考文献历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
这也是Farey序列中连续项对的分母的乘积。
这个序列的每个项都是一个整数:(通过归纳证明)
假设n阶Farey差的倒数是连续分母的乘积,即,如果x/y和c/d相邻,则|x/y-c/d|=1/dy.设a/b和p/q在Farey序列中相邻,直到n,使得n+1=b+q(因此只有它们的中值在中间)。
因为|a/b-p/q|=1/bq,|aq-bp|=1,所以|aq-bp+ab-ab|1,所以| a/b-(a+p)/(b+q)|=1。基本情况微不足道。量化宽松政策
链接
配方奶粉
T(n,k)=Farey(n,k+1)-Farey=A006842号(n,k)/A006843号(n,k)。
T(n,k)=A006843号(n,k)*A006843号(n,k+1)。
例子
T(1,1)=1/(1-0);
T(2,1)=1/(1/2-0);
T(2,2)=1/(1-1/2);
T(3.1)=1/(1/3-0);
T(3.2)=1/(1/2-1/3);
T(3,3)=1/(2/3-1/2);
T(3,4)=1/(1-2/3);
...
如果写为数组:
1;
2, 2;
3, 6, 6, 3;
4, 12, 6, 6, 12, 4;
5, 20, 12, 15, 10, 10, 15, 12, 20, 5;
...
黄体脂酮素
(PARI)行f(n)={my(vf=[0]);对于(k=1,n,对于(m=1,k,vf=concat(vf,m/k););),vecsort(集合(vf));}\\A006842号/A006843号
row(n)=我的(vf=rowf(n));向量(#vf-1,k,1/(vf[k+1]-vf[k))\\米歇尔·马库斯,2019年6月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A006842号,A006843号.
关键字
非n,标签
作者
艾萨克·考夫曼2019年5月30日
扩展
更多术语来自米歇尔·马库斯2019年6月7日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月10日20:32。包含372388个序列。(在oeis4上运行。)