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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A306400型 对于形式6k-1的第n个素数p,a(n)是第一个素数q,其中(p+q^2-1,p+q^2+1)是双素数对。 2
5, 7, 5, 7, 11, 23, 5, 7, 7, 11, 5, 7, 7, 11, 5, 7, 701, 7, 5, 5, 7, 7, 41, 11, 7, 19, 13, 5, 7, 31, 17, 13, 11, 31, 41, 13, 31, 7, 29, 11, 37, 13, 53, 11, 19, 19, 11, 13, 23, 37, 7, 41, 23, 7, 29, 5, 71, 5, 13, 29, 13, 13, 59, 97, 11, 37, 17, 7, 7, 5, 7, 157 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 1
评论
实际上,没有必要测试q=2和q=3,因为6k-1+4+-1=(6k+2,6k+4),这两个项都不是素数;和6k-1+9+-1=(6k+7,6k+9),其中6k+九不是素数。
序列可以扩展到非素数p=6k-1和/或非素数q=6t+-1。然而,它不能扩展到p=6k+1(素数或非素数),因为对于q=6t+-1,p+q^2=6k+1+36t^2+-12t+1≡2(mod 6);因此p+q^2+1==3(mod6)决不是质数。
证明这个序列是无限的将证明孪生素数猜想(有无穷多个孪生素子),因为与素数p相关联的孪生素对大于p,并且存在无穷多个素数。
这个序列是指p+q^2+-1是双素数对的第一个q。然而,分析(通过计算机程序)表明,对于每个素数p,都有无穷多个素数q,其中p+q^2+-1是一对孪生素数。证明这一说法,即使是对于单个素数p,也会证明双素数猜想。
链接
罗伯特·伊斯雷尔,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
例如:对于n=5,a(5)=11,因为形式6k-1的第五素数是29,并且29+11^2+-1=(149151)是双素数对,而29+2^2+-1、29+3^2+-1、29+5^2+-1-、29+7^2+-2不是双素数偶。
MAPLE公司
g: =proc(p)局部q;
q: =3:
q: =下一素数(q);
如果isprime(p+q^2-1)和isprime(p+q^2+1),则返回q fi;
结束进程:
映射(g,选择(isprime,[seq(i,i=5..1000,6)])#罗伯特·伊斯雷尔2020年11月23日
数学
表[Block[{q=2},While[!AllTrue[p+q^2+{-1,1},PrimeQ],q=NextPrime@q];q] ,{p,选择[Range[5,825,6],PrimeQ]}](*迈克尔·德·维利格,2019年3月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)列表a(nn)={forprime(p=2,nn,if((p+1)%6)==0,my(q=5);while(\\米歇尔·马库斯2019年3月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A007528号,A001359号(双质数较少)。
关键词
非n,容易的
作者
保罗·艾奇亚2019年3月25日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月14日02:38。包含374921个序列。(在oeis4上运行。)