登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者。

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A300656型 行读取三角形：T（n，k）=30*k^2*（n-k）^2+1；n>=0，0<=k<=n。 10
1，1，1，1，31，1，121，121，1，1，271，481，271，1081，481，1，1，751，1921，2431，1921，751，1，1081，3001，4321，4321，3001，1081，1，1471，4321，6751，7681，6751，4321，1471，1，1921，5881，9721，12001，9721，5881，1921，1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
发件人科洛索夫石油公司2020年4月12日：（开始）
设A（m，r）=A302971型（米，米）/A304042型（m，r）。
设L（m，n，k）=Sum_{r=0..m}A（m，r）*k^r*（n-k）^r。
那么T（n，k）=L（2，n，k。
五次幂可以表示为三角形T（n，k）的行和。
T（n，k）是对称的：T（n、k）=T（n和n-k）。（结束）
链接
科洛索夫石油公司，三角形n=0..2078行，扁平。
科洛索夫石油公司，二项式定理与幂函数离散卷积的联系，arXiv:1603.02468[math.NT]，2016-2020年。
彼得罗·科洛索夫，涉及二项式定理和Faulhaber公式的多项式恒等式, 2023.
彼得罗·科洛索夫，多项式P_b^m（x）的历史和概述，2024年。
配方奶粉
发件人科洛索夫石油公司2020年4月12日：（开始）
T（n，k）=30*k^2*（n-k）^2+1。
T（n，k）=30*A094053号（n，k）^2+1。
T（n，k）=A158558号（n-k）*k）。
T（n+2，k）=3*T（n+1，k）-3*T（n，k）+T（n-1，k），当n>=k时。
和{k=1..n}T（n，k）=A000584号（n） ●●●●。
Sum_{k=0..n-1}T（n，k）=A000584号（n） ●●●●。
和{k=0..n}T（n，k）=A002561号（n） ●●●●。
Sum_{k=1..n-1}T（n，k）=A258807型（n） ●●●●。
和{k=1..n-1}T（n，k）=-A024003号（n） ，n>1。
和{k=1..r}T（n，k）=A316349型（2，r，0）*n^0-A316349型（2，r，1）*n^1+A316349型（2，r，2）*n^2。（结束）
通用公式：（1+26*y+336*y^2+326*y^3+31*y^4+x^2*（1+116*y+486*y^2+116*y^3+y^4）+x*-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月30日
例子
三角形开始：
--------------------------------------------------------------------------
k=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
--------------------------------------------------------------------------
n=0:1；
n=1:1，1；
n=2：1，31，1；
n=3:11211211；
n=4:1271481271，1；
n=5:1、481、1081、1081,481、1；
n=6:175119212431921751,1；
n=7:11081300143214321300110811；
n=8:1、1471、4321、6751、7681、6751，4321、1471，1；
n=9:119215881972112001120019721588119211921；
n=10:1243176811323117281187511728113231768124311；
MAPLE公司
a： =（n，k）->30*k^2*（n-k）^2+1:seq（seq（a（n，k），k=0..n），n=0..9）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
数学
T[n，k_]：=30 k^2（n-k）^2+1；列[
表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]，中心](*科洛索夫石油公司2020年4月12日*）
f[n_]：=表[级数系数[（1+26 y+336 y^2+326 y^3+31 y^4+x^2（1+116 y+486 y^2+116 y^3+y^4）+x（-2-82 y-882 y^2-502 y^3+28 y^4；展平[Array[f，11，0]](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年10月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）t（n，k）=30*k^2*（n-k）^2+1
三角线（n）=对于（x=0，n-1，对于（y=0，x，print1（t（x，y），“，”））；打印（“”）
/*打印最初的9行三角形，如下*/trianglerows（9）
（间隙）T:=平面（列表（[0..9]，n->列表（[0..n]，k->30*k^2*（n-k）^2+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月24日
（岩浆）[0..12]]中的[[30*k^2*（n-k）^2+1:k//G.C.格鲁贝尔2018年12月14日
（Sage）[[30*k^2*（n-k）^2+1代表范围（n+1）中的k]代表范围（12）中的n]#G.C.格鲁贝尔2018年12月14日
交叉参考
L（m，n，k）的各种情况：A287326号（m=1），该序列（m=2），A300785型（m=3）。见L（m，n，k）的注释。
行和给出了非零项A002561美元。
囊性纤维变性。A000584号,A287326号,A007318号,A077028号,1949年317月,A068236号,A302971型,A304042型,A002561号,A258807型,A158558号,A094053号,A024003号,A316349型。
上下文中的序列：A040963号 A040962号 A040961号*A239633型 A174692号 A172302号
相邻序列：A300653型 A300654型 A300655型*A300657型 2006年3月58日 A300659型
关键词
非n,表,容易的
作者
科洛索夫石油公司2018年3月10日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。。

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月26日12:36。包含371997个序列。（在oeis4上运行。）