A285522-OEIS公司

A285522型

反对偶读取的数组：T（m，n）=n个顶点上直到Cayley同构的循环有向图的数量，边根据步长值使用最大m-1颜色着色。

1、1、1、1、2、1、3、3、1、1、6、6、4、1、1、6、18、10、5、1、20、24、40、15、6、1、1、14、135、70、75、21、7、1、48、130、544、165、126、28、8、1、1、52、648、700、1625、336、196、36、9、1、140、1137、4480、2635、3996、616、288、45、10、1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`对于m=2的基本情况，序列计数循环有向图直到Cayley同构。两个循环图是Cayley同构的，如果有一个d，它必然是n的素数，它通过乘法模将一个图的步长值转换成另一个图。对于无平方n，这是两个循环图同构的唯一方法。（有关证明，请参阅Liskovets参考资料。）` `或者，域{1..n-1}和余域{1..m}的映射数达到等价。如果有一个d，素数到n，那么映射A和B是等价的，这样A（i）=B（i*dmodn）表示{1..n-1}中的i。此序列不同于A132191号只有在这个序列中，域中还包括0，它在结果中引入了一个额外的因子m，因为零乘以任何东西都是零。` `所有列序列都是n-1阶多项式，并且这些是循环索引多项式。` `此序列还与A075195号（n，m）计算项链和A285548型（m，n）是Titsworth参考中描述的序列。特别地，A075195号是通过加法组而不是乘法确定等效性的类似数组，而A285548型允许加法和乘法。`
	链接	`安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表` `V.A.Liskovets和R.Poeschel，素数幂和平方自由阶循环图的计数。` `R.C.Titsworth，周期序列的等价类伊利诺伊州J.数学。，8 (1964), 266-270.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，循环图。` `维基百科，波利亚枚举定理。`
	配方奶粉	`T（m，n）=A132191号（m，n）/m。`
	例子	`表格开始：` `\电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10` `米\---------------------------------------------------` `1 \| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...` `2 \| 1 2 3 6 6 20 14 48 52 140 ...` `3 \| 1 3 6 18 24 135 130 648 1137 4995 ...` `4 \| 1 4 10 40 70 544 700 4480 11056 65824 ...` `5 \| 1 5 15 75 165 1625 2635 20625 65425 489125 ...` `6 \| 1 6 21 126 336 3996 7826 72576 280596 2521476 ...` `...` `情况n=10：` `只有1、3、7、9是10的素数。` `乘法模10由以下乘法表描述。` `1、2、3、4、5、6、7、8、9=>（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）=>m^9` `3、6、9、2、5、8、1、4、7=>（1397）（2684）（5）=>m^3` `7，4，1，8，5，2，9，6，3=>（1793）（2486）（5）=>m^3` `9、8、7、6、5、4、3、2、1=>（19）（28）（37）（46）（5）=>m^5` `乘法表的每一行可以看作是一个置换，它们一起构成了4个元素上的交换群。在这种情况下，该群与循环群C_4同构。每个排列都可以用循环符号表示。（如上所示，位于相应乘法表行的右侧）。为了使用波利亚枚举定理计算等价类，只需要每个置换中的圈数。` `这给出了循环指数多项式（1/4）（m^9+m^5+2m^3）。将m=1..4得出1140499565824。`
	数学	`A132191号[m_，n_]：=（1/EulerPhi[n]）和[If[GCD[k，n]==1，m^除数和[n，EulerPhi[#]/乘法顺序[k，#]&]，0]，{k，1，n}]；` `T【m，n】：=A132191号[m，n]/m；` `表[T[m-n+1，n]，{m，1,11}，{n，m，1，-1}]//扁平(Jean-François Alcover公司2017年6月6日*）`
	程序	`（PARI）` `a（n，x）=sum（k=1，n，如果（gcd（k，n）==1，x^（sumdiv（n，d，eulerphi（d）/znorder（Mod（k，d））-1），0））/eulerphi（n）；` `对于（m=1,6，对于（n=1,10，打印1（a（n，m），“，”））；打印（）；）；`
	交叉参考	`第2行是A056391号.` `列包括A002411号,A006528号,A168178号,A006565号,2013年2月26日,A054624号.` `囊性纤维变性。A132191号,A075195号,A285548型,A002729号.` `上下文中的序列：A345710型 A088326号 A216956号A181039号 A215297型 A225910型` `相邻序列：A285519型 A285520型 A285521型A285523型 A285524型 285525元`
	关键词	`非n,表`
	作者	`安德鲁·霍罗伊德2017年4月20日`
	状态	`经核准的`