|
| |
|
| A272102型 |
| 第一类不完全椭圆积分的二元泰勒展开的分子。 |
|
1
|
|
|
|
1, 0, 1, 0, -4, 9, 0, 16, -180, 225, 0, -64, 3024, -12600, 11025, 0, 256, -48960, 529200, -1323000, 893025, 0, -1024, 785664, -20275200, 110602800, -196465500, 108056025, 0, 4096, -12579840, 749548800, -8072064000, 28605376800, -39332393100, 18261468225
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
表中只有奇数h的行，因为偶数h的所有系数都为零：
===|==========================================================================
小时|0 1 2 3 4 5 6
---|--------------------------------------------------------------------------
1 | 1
3 | 0 1
5 | 0 -4 9
7 | 0 16 -180 225
9 | 0 -64 3024 -12600 11025
11 | 0 256-48960 529200-1323000 893025
13 | 0 -1024 785664 -20275200 110602800 -196465500 108056025
15 | 0 4096-12579840 749548800-8072064000 28605376800 39332393100
17 | 0 -16384 201314304 -27298252800 553339987200 -3514374864000 9125115199200
...
猜想：
如果t（h，s）是前一个表中第一列之后的任何项（s>0），则：
t（h，s）=-（（2*s）^2*t（h-2，s）-（2*s-1）^2*1（h-2、s-1）），其中t（1,0）=1，t（h、0）=0，对于h>1，t（小时，s）=0，对于奇数h=1..2*s-1。例如：
t（11,3）=-（（2*3）^2*t（9,5）-（2*3-1）^2*t（9,1））=-（36*（-12600）-25*3024）=529200；
t（17.5）=-（（2*5）^2*t（15.5）-（2*5-1）^2*t（15.4））=-（100*（28605376800）-81*（-807206400））=-351437486400。
也：
t（h，1）=（-1）^（h/2+1/2）*A000302号h>1时为（h/2-3/2）；
t（h，2）=（-1）^（h/2-1/2）*（16*t（h-2,2）+9*2^（h-5）），对于h>3。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
F（m，φ）=Int_{theta=0..phi}1/sqrt（1-m*sin^2θ）dθ。
F（m，φ）=和{n=1,3,5,7,9，…}（和{s=0..（n-1）/2}a（（n-1，s）*m^s）*phi^n/n！。
|
|
|
示例
|
F（m，phi）=φ+m*φ^3/3！+（-4*m+9*m^2）*phi^5/5！+（16*m-180*m^2+225*m^3）*phi^7/7！+（-64*m+3024*m^2-12600*m^3+11025*m^4）*phi^9/9！+。。。
所以第一行（阶数φ^1）是φ系数的a（1,1）=1，
对于m^0*phi^3的缺失系数，第二行（顺序为phi^3）是a（2,0）=0，对于m^1*phi^3/3的系数，a（2,1）=-1！。
|
|
|
MAPLE公司
|
an:=proc（m，n，s）局部f:f:=coeftayl（椭圆f（sin（phi），m^（1/2）），phi=0，n）；coeftayl（f*n！，m=0，s）；结束：nmax:=28；对于n从1到nmax乘以2，对于s从0到（n-1）/2，执行打印f（“%d，”，an（m，n，s））；od；od；
|
|
|
数学
|
a[1,0]=1；a[n_，s_]：=级数系数[EllipticF[phi，m]，{phi，0，n}，{m，0，s}]*n！；表[a[n，s]，{n，1，17，2}，{s，0，n/2}]//展平
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
