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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A271006型 基于5细胞von Neumann邻域,“规则245”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的部分和。 1
1、9、13、57、70、182、207、415、452、792、841、1345、1406、2106、2179、3107、3192、4380、4477、5957、6066、7870、7991、10151、10284、12832、12977、15945、16102、19522、19691、23595、23776、28196、28389、33357、33562、39110、39327、45487、45716、52520、52761 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
在零级用单个黑色(ON)单元初始化。
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。
链接
罗伯特·普莱斯,n=0..128时的n,a(n)表
N.J.A.斯隆,元胞自动机中On单元数的研究,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年
埃里克·魏斯坦的数学世界,基本元胞自动机
S.Wolfram,一种新的科学
公式
推测来自科林·巴克2016年3月28日:(开始)
当n>4时,a(n)=1/4*(71-7*(-1)^n)-(25*n)/6-(-3+(-1)*n)*n^2+(2*n^3)/3。
a(n)=(4*n^3+12*n^2-25*n+96)/6,对于n>4和偶数。
a(n)=(4*n^3+24*n^2-25*n+117)/6,对于n>4和奇数。
当n>9时,a(n)=a(n-1)+3*a(n-2)-3*a(n-3)-3*a[n-4)+3*a[n-5)+a(n-6)-a(n-7)。
通用公式:(1+8*x+x^2+20*x^3+4*x^4+4*x^5-3*x^6-4*x*7*x^8+8*x^9-4*x*11)/((1-x)^4*(1+x)^3)。
(结束)
数学
CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];
代码=245;阶段=128;
规则=整数位数[code,2,10];
g=2*级+1;(*网格最大尺寸*)
a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,c}/2]];(*电网上的初始ON电池*)
ca=a;
ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];
PrependTo[ca,a];
(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)
k=(长度[ca[[1]]+1)/2;
ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];
on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)
表[Total[Part[on,Range[1,i]]],{i,1,Length[on]}](*每个阶段的总和*)
交叉参考
囊性纤维变性。A271004型.
关键字
非n,容易的
作者
罗伯特·普莱斯2016年3月28日
状态
经核准的

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