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| A187075号 |
| 一个高尔顿三角形：T（n，k）=2*k*T（n-1，k）+（2*k-1）*T（n-1，k-1）。 |
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5
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1, 2, 3, 4, 18, 15, 8, 84, 180, 105, 16, 360, 1500, 2100, 945, 32, 1488, 10800, 27300, 28350, 10395, 64, 6048, 72240, 294000, 529200, 436590, 135135, 128, 24384, 463680, 2857680, 7938000, 11060280, 7567560, 2027025, 256, 97920, 2904000, 26107200, 105099120, 220041360, 249729480, 145945800, 34459425
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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设f（x）=（exp（2*x）+1）^（-1/2）；那么f的n阶导数等于和{k=1..n}（-1）^k*T（n，k）*（f（x））^（2*k+1）-格鲁·罗兰2011年5月17日
三角形T（n，k），1<=k<=n，由（0，2，0，4，0，6，0，8，0，10，0，…）DELTA（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2013年10月20日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2^（n-2*k）*二项式（2k，k）*k*斯特林2（n，k）。
边界条件T（1,1）=1，T（1，k）=0时，递推关系T（n，k）=2*k*T（n-1，k。
G.f.:f（x，t）=1/sqrt（（1+x）-x*exp（2*t））-1=和{n>=1}R（n，x）*t^n/n！=x*t+（2*x+3*x^2）*t^2/2！+（4*x+18*x^2+15*x^3）*t^3/3！+。。。。
g.f.f（x，t）满足偏微分方程dF/dt=2*（x+x^2）*dF/dx+x*f。
行多项式R（n，x）满足递归R（n+1，x）=2*（x+x^2）*R'（n，x）+x*R（n、x），其中'表示关于x的微分。
k列的O.g.f:（2k-1）*x^k/产品{m=1..k}（1-2*m*x）（与A075497号). T（n，k）=（2*k-1）*A075497号（n，k）。
行多项式R（n，x）=和{k=1..n}T（n，k）*x^k满足R（n、-x-1）=（-1）^n*（1+x）/x*P（n，x），其中P（n、x）是A186695号.我们还有R（n，x/（1-x））=（x/（1-x）^n）*Q（n-1，x），其中Q（n，x）是A156919号。
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例子
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三角形开始
n\k.|。。。1.....2......3......4......5......6
===========================================
..1.|。。。1
..2.|...2.....3
..3.|...4....18.....15
..4.|...8....84....180....105
..5.|..16...360...1500...2100....945
..6.|..32..1488..10800..27300..28350..10395
..
递归关系示例：
T（4.3）=6*T（3.3）+5*T（3.2）=6*15+5*18=180；
T（6,4）=8*T（5,4）+7*T（5,3）=8*2100+7*1500=27300。
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MAPLE公司
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A187075号：=proc（n，k）选项记忆；如果k<1或k>n，则为0；elif k=1，然后2^（n-1）；否则2*k*进程名（n-1，k）+（2*k-1）*进程名；结束条件：；结束进程：seq（seq(A187075号（n，k），k=1..n），n=1..10）；
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数学
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展平[表[2^（n-2*k）*二项式[2k，k]*k*箍筋S2[n，k]，{n，10}，{k，1，n}]](*G.C.格鲁贝尔2016年6月17日*）
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黄体脂酮素
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#添加第一列（1，0，0，…）。
对于（0..n）中的i，返回delehamdelta（[（i+1）*int（is_even（i+1
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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