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| A127823号 |
| 加权加泰罗尼亚数：n阶平面莫尔斯链路的组合类型数。 |
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1
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1, 1, 10, 325, 22150, 2586250, 461242900, 116651486125, 39713286199150, 17511670912894750, 9709015945443877900, 6610669330703494665250, 5422712627276230973347900, 5274585355686671613655544500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）的因子数为2，与A000108号（n） （加泰罗尼亚数字）。“给定一个整数序列b=（b_0，b_1，b_2，…），一个长度为2n的Dyck路径P的权重wt（P）=b_{h_1}b_{h2}…b_{hn}，其中h_i是P第i次上升的高度。相应的加权Catalan数是C_n^b=sum_P wt（P），其中总和覆盖长度为2n的所有Dyck路径。因此特别地，对于所有i>=0，普通的加泰罗尼亚语数字C_n对应于b_i＝1。设xi（n）代表n的基二指数，即2除以n的最大幂。我们给出了b的一个条件，这意味着xi（C_n^b）=xi（C_n）。在特殊情况下b_i=（2i+1）^2，这解决了Postnikov关于平面Morse链路数的猜想。“-亚历山大·波斯特尼科夫（Alexander Postnikov）、布鲁斯·萨根（Bruce Sagan）。
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链接
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亚历山大·波斯尼科夫（Alexander Postnikov）、布鲁斯·萨根（Bruce Sagan）、，加泰罗尼亚加权数的二次幂是多少？，arXiv:math/0601339[math.CO]，2006年。
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配方奶粉
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O.g.f.：A（x）=1/（1-x/（1-3^2*x/（1~5^2*x/（1-…/（1-（2*n-1）^2*x.（1-…））））（续分数）。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-（2*k+1）^2*x/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月17日
a（n）=M^n中的左上项，其中M是无限平方生产矩阵；M[i，j]=A016754号（i-1）=（2*i-1）^2，i>=1和1<=j<=i+1，以及M[i，j]=0，i>=1和j>=i+2，请参见示例-加里·亚当森2011年7月18日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（4*k+1）^2/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月9日
a（n）~2^（6*n+1）*n^（2*n-1/2）/（经验（2*n）*Pi^（2*n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年8月26日
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例子
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矩阵M的前几行是：
1, 1, 0, 0, 0, ...
9, 9, 9, 0, 0, ...
25, 25, 25, 25, 0, ...
49, 49, 49, 49, 49, ...
（结束）
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MAPLE公司
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nmax:=13:M:=矩阵（1..nmax+1，1..nmax+1:对于i从1到nmax do对于j从1到i+1 do M[i，j]：=（2*i-1）^2 od:od：对于n从0到nmaxdo B:=M^n:a（n）：=B[1，1]od:seq（a（n，n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔2011年7月21日
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数学
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nmax=20；系数列表[系列[1/折叠[（1-#2/#1）&，1，反向[（2*范围[nmax+1]-1）^2*x]]，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛a（n）=局部（CF=1/（1-（2*n+1）^2*x+x*O（x^n））；如果（n=0，CF=1，对于（i=1，n，CF=1/（1-（2*（n-i）+1）^2*x*CF）））；polcoeff（CF，n）｝
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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