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A123603号
三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,T(0,0)=1,T(n、k)=0,如果k<0或如果k>n,T(n,k)=T(n-1,k-1)+T。
2
1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 9, 5, 5, 8, 10, 17, 17, 10, 8, 13, 18, 36, 35, 36, 18, 13, 21, 33, 69, 81, 81, 69, 33, 21, 34, 59, 133, 167, 199, 167, 133, 59, 34, 55, 105, 249, 345, 435, 435, 345, 249, 105, 55, 89, 185, 462, 687, 945, 1005, 945, 687, 462, 185, 89
抵消
0,4
链接
公式
T(n,k)=T(n,n-k)。
T(n,0)=斐波那契(n+1)=A000045号(n+1)。
T(n+1,1)=A010049美元(n+1)。
和{k,0<=k<=n}T(n,k)*x^k=A000045号(n+1),A000129号(n+1),A030195号(n+1),A015532号(n+1),x=0,1,2,3。
G.f.:1/(1-x-x*y-x^2+x^2*y-x*y^2)。
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
2, 1, 2;
3, 3, 3, 3;
5, 5, 9, 5, 5;
8, 10, 17, 17, 10, 8;
13, 18, 36, 35, 36, 18, 13;
21, 33, 69, 81, 81, 69, 33, 21;
34, 59, 133, 167, 199, 167, 133, 59, 34;
55, 105, 249, 345, 435, 435, 345, 249, 105, 55;
89, 185, 462, 687, 945, 1005, 945, 687, 462, 185, 89; ...
数学
CoefficientList[系数列表[系列[1/(1-x-x*y-x^2+x^2*y-x*y^2),{x,0,10},{y,0,10}],x],y]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年10月16日*)
T[0,0]:=1;T[n_,k_]:=如果[k<0|k>n,0,T[n-1,k-1]+T[n-1,k-2]-T[n-2,k-1]+T[n-2,k-1]+T[n-2,k-1]+T[n-2,k-]];表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月16日*)
交叉参考
关键词
非n,
作者
菲利普·德尔汉姆2006年11月14日,2014年3月14日
状态
经核准的