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A117759号 某个常量的十进制展开(定义见注释行)。 0
5, 7, 2, 1, 5, 0, 1, 0, 3, 7, 4, 2, 6, 6, 4, 9, 2, 8, 4, 4, 3, 3, 5, 6, 7, 5, 5, 1, 0, 7, 8, 0, 1, 7, 8, 0, 0, 5, 9, 9, 5, 5, 5, 9, 5, 2, 9, 8, 9, 4, 4, 7, 5, 3, 0, 5, 3, 3, 7, 1, 4, 5, 3, 1, 0, 1, 6, 6, 8, 2, 0, 8, 6, 4, 4, 1, 2, 3, 8, 7, 5, 9, 5, 8, 0, 5, 0, 4, 7, 3, 5, 8, 7, 2, 9, 5, 0, 2, 1, 0, 4 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

将狄奥多罗斯螺旋线定义的三角形折叠,每个连续的斜边收敛到一个极限,该极限将第一个三角形的角度Pi/4分开。极限角与Pi/4的比值为0.5721501037…=-和[((-1)^n)(arctan(1/sqrt(n))]/(Pi/4)第一个三角形的指数n从1开始,并计算三角形数。

我开发了一种计算交替和的算法,它收敛得很慢。我计算了一个精度限制为64位浮点的值,大约是14位小数。执行时间约为1秒。目前尚不清楚该算法是否能够以可用的方式适用于任意精度的计算软件。有相关的序列:以度数或弧度等表示的实际会聚角,以及一系列定义类似的收敛点。除了对狄奥多罗斯螺旋体的一般处理外,没有其他参考文献。

在PARI中使用sumalt()函数可以根据需要找到任意多个术语(请参阅PARI程序)-乔格·阿恩特2011年1月5日

链接

n=1..101时的n,a(n)表。

配方奶粉

0.5721501037…=-求和{n>=1}[((-1)^n)(反正切(1/sqrt(n))]/(Pi/4)或=-参数(乘积[(sqrt[n)+(-1)*n)i)/幅度(sqert(n)+。

数学

数字=101-NSum[(-1)^n*ArcTan[1/Sqrt[n]],{n,1,无限},方法->“交替符号”,工作精度->数字+10]/(Pi/4)//实际数字[#,10,数字]//第一个(*Jean-François Alcover公司2013年2月15日*)

黄体脂酮素

(PARI):默认值(realprecision,155);

-汇总(n=1,(-1)^n*(atan(1/sqrt(n)))/(Pi/4)

/*给出0.57215010374266492844335675510780178005995559529894*/

交叉参考

上下文中的序列:A087455号 A294403型 A192040型*A021640型 A155968号 A154479号

相邻序列:A117756号 A117757号 A117758号*A117760型 A117761号 A117762号

关键词

欺骗,非n

作者

Peter Hammer,2006年4月14日

扩展

更多术语来自乔格·阿恩特2011年1月5日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月2日15:26。包含360022个序列。(在oeis4上运行。)