A089503-OEIS公司

A089503号

用于某些下降阶乘之间基差变化的数字三角形。

1, 1, 4, 1, 12, 30, 1, 24, 168, 336, 1, 40, 540, 2880, 5040, 1, 60, 1320, 13200, 59400, 95040, 1, 84, 2730, 43680, 360360, 1441440, 2162160, 1, 112, 5040, 117600, 1528800, 11007360, 40360320, 57657600, 1, 144, 8568, 274176, 5140800, 57576960

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

用于关联数组A078739号（2,2）-箍筋2）至三角形A071951号（Legendre-Sterling）。

链接

n=1..42时的n，a（n）表。

沃尔夫迪特·朗，前9行.

配方奶粉

fallfac（x+n-1，2*n）=Sum_{m=1..n}a（n，m）*fallfach（x，2*n-（m-1）），n>=1其中fallfa（x，k）：=产品{j=1..k}（x+1-j），带fallfact（n，k）=A068424号（n，k）（下降阶乘）。如果n<m，a（n，m）=0。

T（n，m）=二项式（n-1，m-1）*二项式！，对于1<=m<=n，具有二项式（n，m）=A007318号. -斯特凡诺·内格罗2021年11月10日

例子

三角形开始于：

n\m 1 2 3 4 5 6 7 8。..

1: 1

2: 1 4

3: 1 12 30

4: 1 24 168 336

5: 1 40 540 2880 5040

6: 1 60 1320 13200 59400 95040

7: 1 84 2730 43680 360360 1441440 2162160

8: 1 112 5040 117600 1528800 11007360 40360320 57657600

...

第9行：1 144 8568 274176 5140800 57576960 374250240 1283143680 1764322560

第10行：1 180 13680 574560 14651280 234420480 234420800 14065228800 45711993600 60949324800。

重新格式化-沃尔夫迪特·朗2013年4月10日

n=3:fallfac（x+2,6）=1*fallfach（x，6）+12*fallfac（x，5）+30*fallfac（x，4）。

数学

eq[n_，x_]：=和[FactorialPower[x，1-m+2*n]*a[n，m]，{m，1，n}]=阶乘功率[x+n-1，2*n]；eq[n_]：=表[eq[n，x]，{x，n+1，2*n}]；row[n_]：=第一个[表[a[n，m]，{m，1，n}]/。求解[eq[n]]]；数组[行，10]//展平(*Jean-François Alcover公司，2016年9月2日*）

a[n_，m_]：=二项式[n-1，m-1]*二项式[2n，m-1]*伽马[m]；表[a[n，m]，{n，1，10}，{m，1，n}](*斯特凡诺·内格罗2021年11月10日*）

交叉参考

上下文中的序列：A105197号 A157398号 A306299型*A019236号 A019237号 A019238号

相邻序列：A089500型 A089501号 A089502号*A089504号 A089505号 A089506号

关键词

非n,容易的,表

作者

沃尔夫迪特·朗2003年12月1日

状态

经核准的