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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A089503号 用于某些下降阶乘之间基差变化的数字三角形。 2
1, 1, 4, 1, 12, 30, 1, 24, 168, 336, 1, 40, 540, 2880, 5040, 1, 60, 1320, 13200, 59400, 95040, 1, 84, 2730, 43680, 360360, 1441440, 2162160, 1, 112, 5040, 117600, 1528800, 11007360, 40360320, 57657600, 1, 144, 8568, 274176, 5140800, 57576960 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

用于关联数组A078739号(2,2)-箍筋2)至三角形A071951号(Legendre-Sterling)。

链接

n=1..42时的n,a(n)表。

沃尔夫迪特·朗,前9行.

配方奶粉

fallfac(x+n-1,2*n)=Sum_{m=1..n}a(n,m)*fallfach(x,2*n-(m-1)),n>=1其中fallfa(x,k):=产品{j=1..k}(x+1-j),带fallfact(n,k)=A068424号(n,k)(下降阶乘)。如果n<m,a(n,m)=0。

T(n,m)=二项式(n-1,m-1)*二项式!,对于1<=m<=n,具有二项式(n,m)=A007318号. -斯特凡诺·内格罗2021年11月10日

例子

三角形开始于:

n\m 1 2 3 4 5 6 7 8。。。

1: 1

2: 1 4

3: 1 12 30

4: 1 24 168 336

5: 1 40 540 2880 5040

6: 1 60 1320 13200 59400 95040

7: 1 84 2730 43680 360360 1441440 2162160

8: 1 112 5040 117600 1528800 11007360 40360320 57657600

...

第9行:1 144 8568 274176 5140800 57576960 374250240 1283143680 1764322560

第10行:1 180 13680 574560 14651280 234420480 234420800 14065228800 45711993600 60949324800。

重新格式化-沃尔夫迪特·朗2013年4月10日

n=3:fallfac(x+2,6)=1*fallfach(x,6)+12*fallfac(x,5)+30*fallfac(x,4)。

数学

eq[n_,x_]:=和[FactorialPower[x,1-m+2*n]*a[n,m],{m,1,n}]=阶乘功率[x+n-1,2*n];eq[n_]:=表[eq[n,x],{x,n+1,2*n}];row[n_]:=第一个[表[a[n,m],{m,1,n}]/。求解[eq[n]]];数组[行,10]//展平(*Jean-François Alcover公司2016年9月2日*)

a[n_,m_]:=二项式[n-1,m-1]*二项式[2n,m-1]*伽马[m];表[a[n,m],{n,1,10},{m,1,n}](*斯特凡诺·内格罗2021年11月10日*)

交叉参考

上下文中的序列:A105197号 A157398号 A306299型*A019236号 A019237号 A019238号

相邻序列:A089500型 A089501号 A089502号*A089504号 A089505号 A089506号

关键词

非n,容易的,

作者

沃尔夫迪特·朗2003年12月1日

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月2日15:52 EST。包含360022个序列。(在oeis4上运行。)