%I#2021年11月17日31日22:54:43

%S 1,1,4,1,12,30，1,24168336，1,4054028805040，1,6013201320059400，

%电话：95040,1,8427304368036036014414402162160,11125040117600，

%电话：15288001100736040360320576576600、11448568274176514080057576960

%N用于某些下降阶乘之间的基变化的数字三角形。

%C用于将数组A078739（（2,2）-Stirling2）与三角形A071951（Legendre-Sterling）关联。

%H Wolfdieter Lang，<a href=“/A089503/A089503.txt”>前9行</a>。

%F fallfac（x+n-1，2*n）=Sum_{m=1..n}a（n，m）*fallfact（x，2*n-（m-1）），n>=1，其中fallfach（x，k）：=产品{j=1..k}（x+1-j），其中fall fac（n，k）=A068424（n，k）（下降阶乘）。如果n<m，a（n，m）=0。

%F T（n，m）=二项式（n-1，m-1）*二项式！，对于1<=m<=n，二项式（n，m）=A007318。-_Stefano Negro，2021年11月10日

%e三角形开始：

%e n\m 1 2 3 4 5 6 7 8。。。

%e 1：1

%e 2：1 4

%电子3:1 12 30

%电子邮箱4:1 24 168 336

%电子邮箱5:1 40 540 2880 5040

%电子邮箱：1 60 1320 13200 59400 95040

%电子邮箱7:1 84 2730 43680 360360 1441440 2162160

%电子邮箱：1 112 5040 117600 1528800 11007360 40360320 57657600

%e。。。

%e第9行：1 144 8568 274176 5140800 57576960 374250240 1283143680 176432250

%e第10行：1 180 13680 574560 14651280 234420480 234420800 14065228800 45711993600 60949324800。

%e重新格式化-Wolfdieter Lang，2013年4月10日

%e n=3:fallfac（x+2,6）=1*fallfach（x，6）+12*fallfac（x，5）+30*fallfac（x，4）。

%t eq[n_，x_]：=和[FactorialPower[x，1-m+2*n]*a[n，m]，{m，1，n}]=阶乘功率[x+n-1，2*n]；eq[n_]：=表[eq[n，x]，{x，n+1，2*n}]；row[n_]：=第一个[表[a[n，m]，{m，1，n}]/。求解[eq[n]]]；阵列[行，10]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2016年9月2日*）

%t a[n_，m_]：=二项式[n-1，m-1]*二项式[2n，m-1]*伽马[m]；表[a[n，m]，{n，1,10}，{m，1，n}]（*_Stefano Negro_，2021年11月10日*）

%K nonn，简单，tabl

%O 1,3

%A _沃尔夫迪特·朗，2003年12月1日