A054472-OEIS公司

A054472号

使用最多n种颜色为二十面体的面着色的方法的数量。

0, 1, 17824, 58130055, 18325477888, 1589459765875, 60935989677984, 1329871177501573, 19215358684143616, 202627758536996445, 1666666669200004000, 11212499922098481787, 63895999889747261952, 316749396282749868607, 1394470923827552301472, 5542094550277768379625

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

更明确地说，a（n）是正二十面体的面最多有n种颜色的着色次数，在二十面体的旋转群的作用下是不等价的。它也是最多使用n种颜色的正十二面体顶点的不等色数。 -何塞·H·尼托·S。2012年1月19日

发件人罗伯特·拉塞尔2020年10月19日：（开始）

在枚举定向排列时，每个手性对都计为两个。正二十面体和正十二面体的Schläfli符号分别为{3,5}和{5,3}。它们是相互对偶的。

正十二面体/二十面体的旋转组中有60个元素。他们分为五个魔术班。第一个公式是根据Pólya枚举定理将x_i^j替换为n^j后，对二十面体面（十二面体顶点）循环指数进行平均得到的。

共轭类计数偶数循环指数

标识1 x_1^20

顶点旋转20 x_1^2x_3^6

边缘旋转15 x_2^10

小面旋转12 x_5^4

大面旋转12 x_5^4（结束）

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

Eric Weistein的《数学世界》，多面体着色

常系数线性递归的索引项，签名（21，-210，1330，-5985，20349，-54264，116280，-203490，293930，-352716，352716，-293930，203490，-116280，54264，-20349，5985，-1330，210，-21，1）。

配方奶粉

a（n）=（1/60）*（n^20+15*n^10+20*n^8+24*n^4）。

总注册号：-x*（x+1）*（x^18+17802*x^17+57738159*x^16+17050750284*x^15+119757591558*x^14+30128721042672*x^13+32984884196810*x^12+1749288479932404*x^11+4727182539811968*x^10+659884419308684*x|9+47271839811968*x^8+1749284799204204*x^7+3298484196810*x ^6+30128721042672*x^5+119757591558*x^4+17050750284*x^3+57738159*x^2+17802*x+1）/（x-1）^21。 -科林·巴克2013年7月13日

a（n）=1*C（n，1）+17822*C（n，2）+58076586*C（m，3）+18093064608*C（s，4）+1498413498750*C（n，11）+3281293750348373760*C（n，12）+63379306906598400*C（n，13）+9157388718839961600*C（on，14）+9858321678965760000*C（n，15）+7794071905639219200*C（n，16）+439442925269056000*C（m，17）+16726201321440000*C。 -罗伯特·拉塞尔2014年12月3日

a（n）=A252704型（n）+A337959型（n） =2*A252704型（n）-A337960型（n） =2*A337959型（n）+A337960型（n） ●●●●。 -罗伯特·拉塞尔2020年10月19日

MAPLE公司

A054472号：=n->（n^20+15*n^10+20*n^8+24*n^4）/60；序列(A054472号（n），n=0..15）； #韦斯利·伊万·赫特2014年1月28日

数学

表[（n^20+15n^10+20n^8+24n^4）/60，{n，0，15}](*哈维·P·戴尔2011年11月4日*）

线性递归[{21，-210，1330，-5985，20349，-54264，116280，-203490，293930，-352716，352716，-293930，203490，-116280，54264，-20349，5985，-1330，210，-21，1}，{0, 1, 17824, 58130055, 18325477888, 1589459765875, 60935989677984, 1329871177501573, 19215358684143616, 202627758536996445, 1666666669200004000, 11212499922098481787, 63895999889747261952, 316749396282749868607, 1394470923827552301472, 5542094550277768379625, 20148763660520129167360, 67737190111299199134361, 212470603607497593076128, 626499557627304397693519, 1747626666669235200064000}, 20] (*哈维·P·戴尔2021年8月11日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A252704型（无方向），A337959型（手性），A337960型（无意识），A282670型（边缘），A000545号（十二面体面、二十面体顶点），A006008号（四面体），A047780号（立方体面、八面体顶点），A000543号（八面体面、立方体顶点）。

上下文中的序列：A250333型 A203920型 A236649号*A204742型 A235782型 A235787型

相邻序列：A054469号 A054470号 A054471号*A054473号 A054474号 A054475型

关键词

容易的,非n,美好的,改变

作者

弗拉德塔·乔沃维奇2000年5月20日

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年5月23日

更多术语来自科林·巴克，2013年7月12日

状态

经核准的