A047098-OEIS公司

A047098型

a（n）=2*二项式（3*n，n）-和{k=0..n}二项式。

1, 2, 8, 38, 196, 1062, 5948, 34120, 199316, 1181126, 7080928, 42860534, 261542752, 1607076200, 9934255472, 61732449648, 385393229460, 2415935640198, 15200964233864, 95962904716402, 607640599286276, 3858198001960438, 24559243585545644, 156692889782067712

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

T（2n，n），数组T如A047089号【2006年12月8日修订】

让B_3^+表示表示<a，B|aba=bab>的半群。让D=aba成为“基本单词”。那么这个序列也等于B_3^+中的单词数等于B_3 ^+到D^n，n>=0-斯蒂芬·P·汉弗莱斯2004年1月20日

在Riordan数组的语言中，（1/（1+x），x/（1+x）^3）^-1的行和，其中（1/（1+x），x/（1+x）^3）具有通项（-1）^（n-k）*二项式（n+2k，3k）-保罗·巴里2005年5月9日

汉克尔变换是2^n*A051255号（n）其中A051255号是C（3n，n）/（2n+1）的Hankel变换-保罗·巴里2007年1月21日

链接

迈克尔·德弗利格，n=0..1211的n，a（n）表

保罗·巴里，居中多边形数、七边形和非七边形以及罗宾斯数，arXiv:2104.01644[math.CO]，2021。

Christopher R.Cornwell和Stephen P.Humphries，某些Garside半群中基本路的计数《结理论及其分歧杂志》，第17卷（2008年），第02期，第191-211页。

公式

G.f.A（x）=y满足（8x-1）y^3-y^2+y+1=0-迈克尔·索莫斯2004年1月28日

x^n在（（1+10x-2x^2+（1-4x）^（3/2））/2）^n中的系数-迈克尔·索莫斯2003年9月25日

a（n）=和{k=0..n}A109971号（k） *2^k；a（0）=1，a（n）=和{k=0..n}2^k*C（3n-k，n-k）*2*k/（3*n-k），n>0-保罗·巴里2007年1月21日

猜想：2*n*（2*n-1）*a（n）+（-71*n^2+112*n-48）*a-R.J.马塔尔，2012年11月30日

a（n）=A321957飞机（n） +2*二项式（3*n，n）-8^n-彼得·卢什尼2018年11月22日

高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）适用于所有素数p以及正整数n和k-彼得·巴拉2022年3月5日

MAPLE公司

A047098型：=n->2*二项式（3*n，n）-加法（二项式（3*n，k），k=0..n）；

数学

表[2二项式[3n，n]-和[二项式[3]，k]，{k，0，n}]，{n，0，35}](*哈维·P·戴尔2011年7月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（（（1+10*x-2*x^2）+（1-4*x）*sqrt（1-4x+x*O（x^n）））/2）^n，n））

（PARI）a（n）=如果（n<0，0，2*二项式（3*n，n）-和（k=0，n，二项式（3*n，k））

交叉参考

第k列=第2列，共列A213028型.

囊性纤维变性。A047089号,A047099型,A107026号,A321957飞机.

上下文中的序列：A345178型 A026939号 A291088型*A271934型 A364723型 A372107

相邻序列：A047095型 A047096型 A047097号*A047099型 0.471万元 A047101号

关键词

非n

作者

克拉克·金伯利1998年8月15日

扩展

克拉克·金伯利，2006年12月8日，在评论行中将“T（3n，2n）”改为“T（2n，n）”，但注意到其他一些评论似乎适用于序列T（3n，2n），而不是序列T（2n，n）。

编辑人N.J.A.斯隆2006年12月21日，替换旧定义A047089号由提供的显式公式贝诺伊特·克洛伊特2003年10月25日。

状态

经核准的