A044050-工程量

A044050美元

a（n）=n的等分序列的“长度”。

1, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 7, 2, 5, 5, 6, 2, 4, 2, 7, 3, 6, 2, 5, 1, 7, 3, 1, 2, 15, 2, 3, 6, 8, 3, 4, 2, 7, 3, 4, 2, 14, 2, 5, 7, 8, 2, 6, 4, 3, 4, 9, 2, 13, 3, 5, 3, 4, 2, 11, 2, 9, 3, 4, 3, 12, 2, 5, 4, 6, 2, 9, 2, 5, 5, 5, 3, 11, 2, 7, 5, 6, 2, 6, 3, 9, 7, 7, 2, 10, 4, 6, 4, 4, 2, 9, 2, 3, 4, 5, 2, 18 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`n的等分序列是n在重复应用映射时的轨迹A001065号=x->sigma（x）-x。` `轨迹要么有一个瞬变部分，后跟一个循环部分，要么有无限的瞬变部分而从不循环。` `序列给出（轨迹瞬态部分的长度）+（轨迹未达到0时的循环长度）。换言之，这里我们认为轨迹在到达1时结束。` `鉴于此A001065号（n）是n的小于n的除数之和，我们得到等分长度A（n）=r-1，其中r是最小的整数，这样A001065号^r（n）=A001065号^s（n）对于某些s<r。如果这永远不会发生（即，如果r是无限的），那么我们设置a（n）=0。[编辑：M.F.哈斯勒2013年11月16日]` `在区间[11000]中，对于数字276、552、564、660和966，不知道等分长度是否为0。` `函数sigma=A000203号（因此A001065号=sigma-id）只定义在正整数上，而不定义为0，因此轨迹在达到0时结束-M.F.哈斯勒2013年11月16日`
	链接	`T.D.Noe，n=1..275时的n，a（n）表` `沃尔夫冈·克里亚夫米勒，主要家庭` `埃里克·魏斯坦的数学世界，等分序列` `P.Zimmermann，Aliquot序列`
	示例	`a（12）=7：` `12可以被1、2、3、4和6整除，所以sigma（12）=16；` `16可以被1、2、4和8整除，所以sigma（16）=15；` `15可被1、3和5整除，因此σ（15）=9；` `9可以被1和3整除，所以sigma（9）=4；` `4可以被1和2整除，所以sigma（4）=3；` `3只能被1整除，所以sigma（3）=1；` `1不能被任何小于1的东西整除，所以sigma（1）=0。` `因此，等分序列为16、15、9、4、3、1、0，长度为7个元素。因此a（12）=7。`
	数学	`f[n_]：=加号@@除数[n]-n；lst2={}；做[lst={}；a=k；做[b=a；a=f[a]；附录[lst，a]；如果[a==0\|\|a==b，Break[]，｛n，7！｝]；附录[lst2，长度[lst]]，｛k，5！｝]；lst2级(弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年4月24日）`
	交叉参考	`请参见A098007号,A003023号用于其他版本。请参见A008886号对于42的等分序列。` `上下文中的顺序：A071862号 A030362号 A007906号A096826号 A346010型 A116199型` `相邻序列：A044047号 A044048号 A044049号A044051号 A044052号 A044053号`
	关键词	`非n,美好的`
	作者	`阿扎·拉斯金（Aza（AT）uchicago.edu），2003年6月25日`
	状态	`经核准的`