A027362-OEIS公司

A027362号

具有2n个节点{0..2n-1}和从i到2i（mod 2n）和到2i+1（mod 2 n）的边的有向图中的哈密顿圈数。

1, 1, 1, 2, 3, 4, 7, 16, 21, 48, 93, 128, 315, 448, 675, 2048, 3825, 5376, 13797, 24576, 27783, 95232, 182183, 262144, 629145, 1290240, 1835001, 3670016, 9256395, 11059200, 28629151, 67108864, 97327197, 250675200, 352149525, 704643072, 1857283155, 3616800768 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`1,4个`
	评论	`同时也给出了n次二元正规多项式的个数[乔格·阿恩特2004年11月28日]。有关证据，请参见下文S.H.Chan等人（2015年）和S.V.Duzhin和D.V.Pasechnik（2014年）。[德米特里·帕西尼克2014年12月5日]` 还有有向图G_n的生成树的数目（更准确地说，是拉普拉斯矩阵的最大次项的绝对值），它具有n个节点{0..n-1}和从i到2i（mod n）和到2i+1（mod n）的边。这为沙堆群提供了连接。注意到G_n的线图与图G_2n（即序列原始描述中的图）同构，从而将G_2n中的哈密顿圈与G_n中的欧拉圈联系起来，就可以得到这一描述与原始描述之间的双射。最后，后者是有向生成树的双射，以固定顶点为根，在G_n中使用BEST定理（参见维基百科上的文章）。[德米特里·帕西尼克2011年8月14日和11月13日] `GF（2）上可逆n×n循环矩阵的个数除以n[乔格·阿恩特2011年8月15日]。有关证据，请参见下文S.H.Chan等人（2015）。[德米特里·帕西尼克2014年12月5日]`
	参考文献	`Joe McCauley，发布到sci.mash（由jmccal（AT）iatcmail.edray.com提供）。[日期？]`
	链接	`Joerg Arndt和Alois P.Heinz，n=1..1000时的n，a（n）表（Joerg Arndt的前130个术语）` `Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook）第904页。` `Swee Hong Chan、Henk D.L.Hollmann和Dmitrii V.Pasechnik，有限域上广义de Bruijn和Kautz图及循环矩阵的临界群，arXiv:1312.2114[math.CO]，2013年。` `Swee Hong Chan、Henk D.L.Hollmann、Dmitrii V.Pasechnik、，有限域上广义de Bruijn和Kautz图及循环矩阵的Sandpile群，arXiv:1405.0113[math.CO]，（2014年5月1日）。` `Swee Hong Chan、Henk D.L.Hollmann、Dmitrii V.Pasechnik、，有限域上广义de Bruijn图和Kautz图的沙堆群及循环矩阵《代数杂志》（2015），第268-295页。[德米特里·帕西尼克2014年12月5日]` `S.V.Duzhin、D.V.Pasechnik、，项链上的群组和沙堆群组, 2014. 见第3节，历史-N.J.A.斯隆2014年6月30日` `莱昂内尔·莱文，有向线图的沙堆群和生成树，arXiv:0906.2809[math.CO]，2009-2010。` `莱昂内尔·莱文，有向线图的沙堆群和生成树，J.Combin.Th.（A）118（2011），350-364。` `维基百科，最佳定理.`
	配方奶粉	`a（n）=A003473号（n） /编号-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月9日` `a（2^k）=2^（2^k-k-1）摘自L.Levine 2011，定理1.3。`
	例子	`n=1、2和3的解是` `0 1;` `0 1 3 2;` `0 1 2 5 4 3.` `n=6的4个解决方案是` `0 1 2 4 8 5 11 10 9 7 3 6;` `0 1 2 5 11 10 8 4 9 7 3 6;` `0 1 3 7 2 4 8 5 11 10 9 6;` `0 1 3 7 2 5 11 10 8 4 9 6.`
	数学	`p=2；numNormalp[n_]：=模块[{r，i，pp}，pp=1；Do[r=乘法顺序[p，d]；i=EulerPhi[d]/r；pp=（1-1/p^r）^i，{d，除数[n]}]；返回[pp]]；` `a[n_]：=模块[｛t，q，pp}，t=1；q=n；而[0==Mod[q，p]，q/=p；t+=1]；pp=数值正常值[q]；pp=p^n/n；返回[pp]]；` `数组[a，40](Jean-François Alcover公司2018年7月21日，之后乔格·阿恩特)`
	黄体脂酮素	`（PARI）/摘自Fxtbook第907页/` `p=2；/全球/` `num_normal_p（n）=` `{` `局部（r，i，pp）；` `pp=1；` `fordiv（n，d，` `r=znorder（Mod（p，d））；` `i=eulerphi（d）/r；` `pp=（1-1/p^r）^i；` `);` `收益率（pp）；` `}` `num_normal（n）=` `{` `局部（t，q，pp）；` `t=1；q=n；` `而（0==（q%p），q/=p；t+=1；）；` `/此处：n==qp^t/` `pp=num_normal_p（q）；` `pp=p^n/n；` `收益率（pp）；` `}` `a（n）=num正常（n）；` `向量（66，n，a（n））/乔格·阿恩特2011年7月3日/` `（鼠尾草）#版本4.7` `def-dg（n）：#这给出了第三个描述中的图形` `g=DiGraph（循环=真）` `对于范围（n）中的i：g.add_vertex（）；` `对于范围（n）内的i：` `g.add_edge（i，mod（2i，n））；` `g.add_edge（i，mod（1+2*i，n））；` `返回g；` `定义A027362美元（n）：#这给出了生成树的数量` `返回dg（n）.llaccian_matrix（）.submatrix（1，1）.det（）；` `#德米特里·帕西尼克2011年8月14日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A003473号.` `上下文中的序列：A359193型 A355457型 A254432号A068194号 A179985号 A338928型` `相邻序列：A027359号 A027360型 A027361号A027363号 A027364号 A027365号`
	关键词	`非n`
	作者	`克隆莱斯特（aflms（AT）cts1.cats.alaska.edu）`
	状态	`经核准的`