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| A007680号 |
| a（n）=（2n+1）*n！。
（原名M2861）
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35
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1, 3, 10, 42, 216, 1320, 9360, 75600, 685440, 6894720, 76204800, 918086400, 11975040000, 168129561600, 2528170444800, 40537905408000, 690452066304000, 12449059983360000, 236887827111936000, 4744158915944448000, 99748982335242240000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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sqrt（Pi/4）*erf（x）的系列分母：sqrt。。。如果x>1，这个级数的收敛性很差。
{1,2，…，n+2}的置换数p，使得max|p（i）-i|=n+1。示例：a（1）=3，因为只有{1,2,3}的置换312231和321满足给定条件-Emeric Deutsch公司2003年6月4日
在计算sec（x）^（2k+1），k=0，1，2，…的不定积分时，也出现了一个相关的序列。。。设u＝sec（x），d＝sqrt（u^2-1），得到a（0）＝log（u+d）2*k*a（k）＝（2*k-1）*u^（2*k-1）*d+a（k-1）。将这些视为u中的多项式会得到2^k*k*a（k）=a（0）+d*和（i=0..k-1）{（2*i+1）*i！*2^i*u^（2*1+1）}，这很容易用归纳法证明。除了可以纳入u定义的2的幂（或通过查看erf（ix/2）/i（i=sqrt（-1）），和的系数构成我们的级数，是-sqrt（-Pi/4）*erf（ix/2）的幂级数项的倒数）。这在erf（x）的幂级数和涉及sec（x）的积分之间产生了一种直接但有些神秘的关系William A.Huber（whuber（AT）quantdec.com），2002年3月14日
当以factoradic（“阶乘基数”）写入时，从a（1）开始的序列给出了包含两个相邻数字的最小数字，从左到右读取时会增加，其差值为n-1-基督教完美2016年5月3日
a（n-1）^2是[1..2n]的置换数p，使得和{i=1..2n}abs（p（i）-i）=2n^2-2-方立兴2018年12月7日
回旋线（也称角旋线）坐标计算的标准系列：
x=s*（a（0）-（τ2/a（2））+（τ4/a（4）-（tau^6/a（6））+…）
y=s*（（τ/a（1））+（τ3/a（3））-（τ5/a（5））+…）。
s是从回旋线原点到所需点p（x，y）的弧长。回旋线原点处的切线与点p（x，y）处的切线以τ角相交-托马斯·谢伊尔2021年10月13日
a（n）=P_n（1），其中P_n是Pidduck多项式-迈克尔·索莫斯2023年5月27日
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参考文献
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古尔德，一类二项式和与级数变换，实用数学。，45 (1994), 71-83.
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
N.Wirth，《系统化计划》，1975年，练习9.3
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链接
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Emeric Deutsch公司，问题Q915，数学。《杂志》，第74卷，第5期，2001年，第404页。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
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配方奶粉
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例如：（1+x）/（1-x）^2。
这是的二项式平均变换A000354号（在截断第一个术语之后）。参见Spivey和Steil（2006）Michael Z.Spivey（mspivey（AT）ups.edu），2006年2月26日
例如：（曝气序列）1+x^2/2+sqrt（pi）*（x+x^3/4）*exp（x^2/4）*ERF（x/2）-保罗·巴里2010年4月11日
G.f.：1+x*G（0），其中G（k）=1+x*（k+1）/（1-（k+2）/（k+2+（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月8日
带递归的D-有限：（-2*n+1）*a（n）+n*（2*n+1，*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2020年1月27日
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例子
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G.f.=1+3*x+10*x^2+42*x^3+216*x^4+1320*x^5+9360*x^6+-迈克尔·索莫斯2019年1月1日
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MAPLE公司
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[（2*n+1）*factorial（n）$n=0..20]#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月1日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n＜0，0，（2*n+1）*n！）}/*迈克尔·索莫斯2004年3月4日*/
（岩浆）[（2*n+1）*阶乘（n）：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2011年8月20日
（GAP）a:=列表（[0..20]，n->（2*n+1）*Factorial（n））；；打印（a）#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月1日
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交叉参考
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（结束）
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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