登录

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A039924号 通用公式：和{k>=0}x ^（k^2）*（-1）^k/（产品{i=1..k}1-x ^i）。 9 1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 0, -2, -1, -3, -3, -4, -3, -5, -3, -4, -2, -3, 0, -1, 3, 2, 5, 5, 9, 7, 11, 9, 13, 10, 13, 9, 12, 7, 9, 3, 5, -3, -1, -9, -7, -17, -15, -24, -21, -31, -27, -37, -31, -40, -33, -41, -31, -39, -27, -33, -18, -24, -6, -11, 9, 5, 26, 23 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 0,9 评论 拉马努扬使用了形式Sum_{k>=0}x^（k^2）/（Product_{i=1..k}1-（-x）^i），这是通过改变x的符号获得的-迈克尔·索莫斯2003年7月20日 无限三对角矩阵行列式的展开系数，以x^2的幂表示（Lehmer 1973）： 1 x 0 0 0。。。 x 1 x ^2 0 0。。。 0 x ^2 1 x ^3 0。。。 0 0 x ^3 1 x ^4 0。。。 ... ... ... ... ... ... ... 的卷积逆A003116号. 参考文献 N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第55页，等式（26.11）。 G.H.Hardy、P.V.Seshu Aiyar和B.M.Wilson，编辑，《Srinivasa Ramanujan论文集》，剑桥，1923年；第354页。 D.H.Lehmer，某些三对角矩阵的组合和分圆性质。《第五届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1974年），第53-74页。国会数学家，第X号，实用数学。，曼彻斯特州温尼伯，1974年。MR0441852。 Herman P.Robinson，个人通信N.J.A.斯隆. 链接 阿洛伊斯·海因茨，n=0..5000时的n、a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语） Shalosh B.Ekhad、Doron Zeilberger、，D.H.Lehmer的三对角行列式：（安德鲁斯启发的）实验数学练习曲，arXiv:11808.06730[math.CO]，2018年。 赫尔曼·P·罗宾逊，给N.J.A.Sloane的信，1973年11月13日. 配方奶粉 a（n）=A286041型（n）-A286316型（n） （推测）-乔治·贝克2017年5月5日 来自的证据多伦·齐尔伯格，2018年8月20日：（开始） 部分相差至少2且正好k个部分的分区的生成函数是（著名的）q^（k^2）/（（1-q）**（1-q^k））。 事实上，如果取任何这样的分区，并从最小部分中删除1，从第二小部分中删除3，等等，那么您就删除了1+3++（2k-1）=k^2，剩下一个普通分区，其部分数<=k，其生成函数为1/（（1-q）**（1-q）^k）。 对这些进行总结，得出了差异大于等于2的分区的生成函数。在前面粘贴一个（-1）^k可以得到部件数为偶数和部件数为奇数的分区之间差异的生成函数，因为（-1）偶数=1和（-1）奇数=-1。（结束） 例子 G.f.=1-x-x ^2-x ^3+x ^6+x ^7+2*x ^8+x ^9+2*x ^10+x ^11+x ^12+。。。 MAPLE公司 qq:=n->mul（1-（-q）^i，i=1..n）；加（q^（n^2）/qq（n），n=0..100）：级数（t1，q，99）； 数学 系数列表[级数[和[x^k^2*（-1）^k/积[1-x^i，{i，1，k}]，{k，0，100}]，}x，0，100}]，x][[1；；72]](*Jean-François Alcover公司2011年4月8日*） a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[Sum[（-1）^k x ^k^2/QPochhammer[x，x，k]，{k，0，Sqrt[n]}]，{x，0，n}]](*迈克尔·索莫斯2014年1月4日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（和（k=0，平方（n），x^k^2/prod（i=1，k，x^i-1，1+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年7月20日*/ 交叉参考 囊性纤维变性。A003116号,A224898号. 上下文中的序列：A093654号 A342627型 A220115年*A349218型 A364205型 A275346型 相邻序列：A039921号 A039922号 A039923号*A039925号 A039926号 A039927号 关键词 签名,美好的 作者 N.J.A.斯隆 扩展 来自的更多条款弗拉德塔·乔沃维奇2001年3月5日 状态 经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年4月19日11:14 EDT。包含371791个序列。（在oeis4上运行。）