多面体图

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N多面体图(有时称为多面体图)C-NET)是3-连通 简约 平面图打开(放)N节点。每个凸多面体可以在一个平面上或在一个球面上用一个3-连通表示平面图. 相反,由Gr u NbAUM(2003,P 235)重述的斯泰尼茨定理,每个3-连通平面图都可以实现为A。凸多面体(Duijvestijn和费德里克1981)。多面体图有时简单地称为“多面体”(这是相当令人困惑的),因为“多面体”一词更通常指的是一个实心体。N 不是N顶点)。

多面体图

具有不同多面体图的数V=1,2,…顶点是0, 0, 0,1, 2, 7,34, 257, 2606,…(OEIS)A000 0944Gr u nbaunm 2003,p 424;Duijvestijn和费德里克1981;Croft等。1991;②激励1992)。通过对偶性每一个多面体图V= N节点对应于一个图F=N因此,多面体图N节点是同构的凸多面体。N因此有一个单一的四面体图五面体图等等,也意味着有一个单一的四面体五面体,等等。

用边缘数来计数非同构多面体图的数目并没有已知的公式。e顶点V或脸f(哈拉里和帕尔默1973,第224页;Duijvestijn和费德里克1981)。前几节的数字汇总在下表中。

Vγ图形名称
四面体图
五面体图
六面体图
三十四七面体图
二百五十七八面体图
二千六百零六非整面图
三万二千三百十面体图

Dujvestjn和费德里克(1981)列举了多面体图。e边缘,获得1, 0, 1,2, 2, 4,12, 22, 58,158, 448,…(OEIS)A000 840e=6,7, 8,…

最小非哈密顿多面体图是Herschel图,它有11个节点。关于非哈密顿多面体图的个数n=11,12,…节点分别为1, 2, 30、239, 2369, 22039、205663、…(OEIS)A000 7030同样,1991个非哈密顿多面体图的个数。F=9,10,…脸是1, 8, 135,2557,…(OEIS)A000 7032DILL鼓励1991)。

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