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多面体图


n个-多面体的图形(有时称为c(c)-net)是一个3连接 简单的 平面图形n个节点。凸多面体可以代表在平面上或球体表面上平面图表相反,根据Grünbaum(2003,第235页),每个3连通平面图都可以实现为凸面的多面体(Duijvestijn和Federico,1981年)。多面体图有时很简单被称为“多面体”(由于术语“多面体”,这相当令人困惑更常见的是指具有n个 面孔,不是n个顶点)。

多面体图

具有V=1, 2, ... 顶点是0、0、0,1、2、7、34、257、2606。。。(组织环境信息系统A000944号; Grünbaum 2003,第424页;Duijvestijn和Federico,1981年;克罗夫特等人。1991; 迪伦科特1992)。通过二元性,上的每个多面体图V=n节点对应于具有F=n面孔。所以上面的多面体图n个节点与凸多面体同构具有n个面孔。因此,有一个四面体图五面体图等,也就是说有一个单人间四面体,两个五面体等。

没有已知的公式可以通过边数来枚举非同构多面体图的数量E类,个顶点V(V)、或面F类(Harary和Palmer,1973年,第224页;Duijvestijn和Federico1981). 下表总结了前几个国家的数字。

Duijvestijn和Federico(1981)列举了E类边,获得1、0、1、2、2、4、12、22、58、158、448。。。(组织环境信息系统A002840号)的E=6, 7, 8, ....

最小的非奈米顿量多面体图形是赫歇尔图,共有11个节点。这个上非哈密顿多面体图的个数n=11, 12, ... 节点为1、2、30、239、2369、22039、205663、,…(OEIS)A007030号; Dillencourt,1991年)。同样,非哈密顿多面体图的个数f=9, 10, ... 面为1、8、135、2557。。。(组织环境信息系统A007032号;Dillencourt,1991年)。

没有不可追踪图多面体图在13个或更少的节点上。


另请参见

凸多面体立方图形十二面体图二十面体图表k个-连接的图形八面体图表平面连通图平面图表柏拉图多面体公式多面体群Polytopal公司图表施莱格尔图简单图表骨架四面体图表塔特轮子定理 在数学世界课堂上探索这个主题

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布坎普,C.J。;A.J.Duijvestijn。W。;和梅德玛,P。第张,共张c(c)-订单8至19的网络,包括2卷。未发布手稿。荷兰埃因霍温:飞利浦研究实验室,1960年。克罗夫特,H.T。;Falconer,K.J。;和盖伊·R·K。§B15英寸未解决几何问题。纽约:Springer-Verlag,1991年。迪伦科特,医学学士。“小阶多面体及其哈密顿性质。”技术代表92-91,信息。和计算。科学。加州欧文学院:加州大学欧文分校,1992年。迪伦科特,医学学士。“小阶多面体及其哈密顿性质。”J.Combin.Th.,系列。B类 66, 87-122, 1996.A.J.Duijvestijn。西。“具有6到22条边的3连通平面图列表”,未出版计算机磁带。荷兰恩舍德:特温特大学技术学院,1979年。Duijvestijn,A.J.公司。W。和费德里科,P.J。“多面体的数量(3-连通平面)图。"数学。计算。 37, 523-532, 1981.费德里科,P.J.公司。“多面体计数:9-Hedra的数量。”J.组合。第。 7, 155-161, 1969.费德里科,P.J。“数字多面体。"飞利浦Res.Rep。 30, 220-231, 1975.格伦巴姆,B.《多面图》研究图论第二部分(编辑:D.R.Fulkerson)。华盛顿特区:数学。美国协会。,第201-224页,1975年。格伦巴姆,B。凸面的Polytopes,第2版。纽约:Springer-Verlag,2003年。哈拉里,F。和E.M.Palmer。图形化枚举。纽约:学术出版社,1973年。新泽西州斯隆。A。序列A007030号/M2152,A007032号/M4574,A000944号/M1796和A002840号/M0339型在“整数序列在线百科全书”中塔特,W.T.公司。“3-连通图理论”印度。数学。 23451-455, 1961.W.T.塔特。“关于凸多面体的计数。”J.Combina.Th.序列。B类 28, 105-126, 1980.

参考Wolfram | Alpha

多面体图

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“多面体图形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PolyhedralGraph.html

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