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双平面图


双平面图定义为图形并集两个平面边诱导子图。换句话说,双平面图是带有的图形图形厚度1或2(例如Beineke1997). 注意,通过该定义,平面图被认为是(平凡的)双平面图。

非平凡的双平面图的示例包括莫比乌斯梯子 M_n(_n),完全图 K_5号机组,K_6公司,K_7公司,以及K_8公司(例如,Hearon 2016,第20页)和完成二分图 K_(3,3),K_(4,4),K_(5,5),以及K_(6,6)尤其是最小的完整图双平面是K_9公司,而非二平面的最小完全二部图是K_(7,7),K_(6,9),以及K_(5,12)(Hearon 2016,第19页)。

确定图是否为双平面是一个NP-完全问题(曼斯菲尔德1983年,贝内克1997年)。图形的预计算布尔状态对于许多情况,可以获得非平凡的双平面(即双平面但非平面)中的小型命名或索引图沃尔夫拉姆语言使用图形数据[图表,“双平面”].

这个顶点计数 n个,边缘计数 米,以及周长 克平面图满足

 m≤6n-12
(1)
 m<=(2g(n-2))/(g-2),
(2)

对于二分的双平面图,满足

 m≤4n-8
(3)

(Beineke 1997)。


另请参见

图形厚度,平面图表

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贝内克,L.W。“‘平面图:综述’。”计算机数学。申请。 34, 1-8, 1997.Hearon,S.M。“平面图、双平面图和图厚度”,艺术硕士论文。加利福尼亚州圣贝纳迪诺:加利福尼亚州立大学,圣贝纳蒂诺,2016年。曼斯菲尔德,A.“确定图形的厚度是NP-Hard。”数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。 93, 9-23, 1983.

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“双平面图”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BiplanarGraph.html

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